Incertezze in un problema di termodinamica
Ciao a tutti 
sto cercando di risolvere il seguente problema:
Una quantità di gas ideale pari a $ n =(10.0+- 0.1) mol $ subisce una espansione isoterma da un volume iniziale $ V_i =(1.00+- 0.02) m^3 $ ad un volume finale $ V_f=(3.00+- 0.02) m^3 $ . La temperatura alla quale avviene la trasformazione è $ T=(400+- 2) K $ . Considerando la costante dei gas $ R=8.31 j/(mol*K) $ nota con errore trascurabile e sapendo che il lavoro svolto durante una isoterma è $ L=nRTln(V_f/V_i) $ determinare il lavoro ed il suo errore, sommando linearmente le incertezze.
Io procederei così: partire calcolando le funzioni più interne, quindi l'incertezza del rapporto del logaritmo, l'incertezza del logaritmo stesso, e poi l'incertezza nel prodotto di $ nRTln $ . Dunque il rapporto $ V_f/V_i = 3.00+- 0.026 m^3 $ (ho fatto $ 3.00/1.00 $ e per l'incertezza $ 0.006+0.02 $ che sarebbe la somma delle incertezze relative di $ V_f $ e $ V_i $ ), quindi mi trovo a dover calcolare l'incertezza di $ ln(3.00+- 0.026) $, come si fa? Il calcolo del logaritmo è semplice ovvero $ ln (3.00) = 1.09 $ ma non riesco a capire come calcolare il suo errore cioè $ delta ln(3.00+- 0.026) $
sto cercando di risolvere il seguente problema: Una quantità di gas ideale pari a $ n =(10.0+- 0.1) mol $ subisce una espansione isoterma da un volume iniziale $ V_i =(1.00+- 0.02) m^3 $ ad un volume finale $ V_f=(3.00+- 0.02) m^3 $ . La temperatura alla quale avviene la trasformazione è $ T=(400+- 2) K $ . Considerando la costante dei gas $ R=8.31 j/(mol*K) $ nota con errore trascurabile e sapendo che il lavoro svolto durante una isoterma è $ L=nRTln(V_f/V_i) $ determinare il lavoro ed il suo errore, sommando linearmente le incertezze.
Io procederei così: partire calcolando le funzioni più interne, quindi l'incertezza del rapporto del logaritmo, l'incertezza del logaritmo stesso, e poi l'incertezza nel prodotto di $ nRTln $ . Dunque il rapporto $ V_f/V_i = 3.00+- 0.026 m^3 $ (ho fatto $ 3.00/1.00 $ e per l'incertezza $ 0.006+0.02 $ che sarebbe la somma delle incertezze relative di $ V_f $ e $ V_i $ ), quindi mi trovo a dover calcolare l'incertezza di $ ln(3.00+- 0.026) $, come si fa? Il calcolo del logaritmo è semplice ovvero $ ln (3.00) = 1.09 $ ma non riesco a capire come calcolare il suo errore cioè $ delta ln(3.00+- 0.026) $
Risposte
Il problema dice: sommando linearmente le incertezze. Se il logaritmo godesse di linearità si potrebbe dire ln(x+y)=lnx+lny.
Forse si potrebbe dire che l incertezza è quindi lny+ln(-y). Ma ln(-y) non esisterebbe. Non saprei.
Io farei ln(x+y)-ln(x-y)... Però ti ripeto, non saprei. Mi incuriosisce una risposta da un esperto
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Forse si potrebbe dire che l incertezza è quindi lny+ln(-y). Ma ln(-y) non esisterebbe. Non saprei.
Io farei ln(x+y)-ln(x-y)... Però ti ripeto, non saprei. Mi incuriosisce una risposta da un esperto
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la richiesta di sommare linearmente le incertezze penso voglia semplicemente dire di operare la somma classica tra le incertezze (in questo caso relative poichè si ha a che fare con prodotti e quozienti), invece di fare la somma quadratica.
Sono andato avanti e ho proceduto ricavando le incertezze relative di $ n $ e di $ T $ e ho calcolato l' incertezza del lavoro in questo modo: $ 0.01 + 0.005 + 0.026= 0.04 $ (la prima è l'incertezza relativa di n, la seconda quella di T e la terza quella di $ ln(3+- 0.026)= 1.09+- 0.026 $ ) quindi il risultato finale sarebbe $ L = 36231.60+- 0.04 $ che ne dite?
Sono andato avanti e ho proceduto ricavando le incertezze relative di $ n $ e di $ T $ e ho calcolato l' incertezza del lavoro in questo modo: $ 0.01 + 0.005 + 0.026= 0.04 $ (la prima è l'incertezza relativa di n, la seconda quella di T e la terza quella di $ ln(3+- 0.026)= 1.09+- 0.026 $ ) quindi il risultato finale sarebbe $ L = 36231.60+- 0.04 $ che ne dite?
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