Impostazione esercizio
ragazzi potreste darmi un input su questo esercizio ? ho cominciato da poco ad approcciarmi alla probabilità e devo ancora capire come muovermi nelle varie situazioni
L'esercizio è questo
E' data un'urna che contiene 15 palline, 8 bianche e 7 nere, di eguale dimensione. Viene lanciato un dado non truccato. Se il risultato del lancio è 1,2, o 3 si estraggono dall'urna, contemporaneamente, un numero di palline doppio del risultato del lancio. Se il risultato del lancio è 4,5 o 6 si estraggono dall'urna, contemporaneamente un numero di palline uguale al risultato del lancio. Determinare la probabilità che le palline estratte siano tutte bianche.
grazie in anticipo a chiunque voglia darmi una mano
EDIT: io sto procedendo calcolando la probabilità condizionata di pescare solo palline bianche relativamente a ogni possibile esito del lancioe poi calcolerei la probabilità media tra queste
correggetemi se sbaglio però intuitivamente mi viene in mente solo questo
L'esercizio è questo
E' data un'urna che contiene 15 palline, 8 bianche e 7 nere, di eguale dimensione. Viene lanciato un dado non truccato. Se il risultato del lancio è 1,2, o 3 si estraggono dall'urna, contemporaneamente, un numero di palline doppio del risultato del lancio. Se il risultato del lancio è 4,5 o 6 si estraggono dall'urna, contemporaneamente un numero di palline uguale al risultato del lancio. Determinare la probabilità che le palline estratte siano tutte bianche.
grazie in anticipo a chiunque voglia darmi una mano
EDIT: io sto procedendo calcolando la probabilità condizionata di pescare solo palline bianche relativamente a ogni possibile esito del lancioe poi calcolerei la probabilità media tra queste
correggetemi se sbaglio però intuitivamente mi viene in mente solo questo
Risposte
Prima di tutto viene lanciato un dado e quindi vai a considerare i seguenti $n$ eventi:
\[ H_n : \text{ esce $n$ al lancio del dado} \]
In secondo luogo, estrarre contemporaneamente tot palline dall'urna equivale a fare estrazioni senza reimbussolamento (estraendone una per volta). Chiama
\[ E_n : \text{ esce bianca alla $n$-esima estrazione}\]
\[ \begin{split}\text{Pr}(\text{escono tutte bianche}) &= \sum_{i = 1}^6 \text{Pr}(\text{escono tutte bianche} | H_i) \text{Pr}(H_i)\\ &= \frac{1}{6} \sum_{i = 1}^6 \text{Pr}(\text{escono tutte bianche} | H_i) \end{split}\]
Da qui è facile, infatti $\text{Pr}(\text{escono tutte bianche} | H_i)$ si calcolano facilmente usando la distribuzione ipergeometrica ($i$ ti dice sostanzialmente quante estrazioni vengono fatte complessivamente). Prova a continuare tu...
\[ H_n : \text{ esce $n$ al lancio del dado} \]
In secondo luogo, estrarre contemporaneamente tot palline dall'urna equivale a fare estrazioni senza reimbussolamento (estraendone una per volta). Chiama
\[ E_n : \text{ esce bianca alla $n$-esima estrazione}\]
\[ \begin{split}\text{Pr}(\text{escono tutte bianche}) &= \sum_{i = 1}^6 \text{Pr}(\text{escono tutte bianche} | H_i) \text{Pr}(H_i)\\ &= \frac{1}{6} \sum_{i = 1}^6 \text{Pr}(\text{escono tutte bianche} | H_i) \end{split}\]
Da qui è facile, infatti $\text{Pr}(\text{escono tutte bianche} | H_i)$ si calcolano facilmente usando la distribuzione ipergeometrica ($i$ ti dice sostanzialmente quante estrazioni vengono fatte complessivamente). Prova a continuare tu...
ok il procedimento che ho seguito mi sembra similare anche se l'ho ricavato intuitivamente...
per le singole probabilità condizionate io le ho calcolate calcolando i casi favorevoli e quelli possibili di volta in volta come combinazioni di n elementi di classe k dove la classe era appunto oil doppio del numero mostrato dal dado o il numero stesso...ho fatto bene oppure ho sbagliato?
per le singole probabilità condizionate io le ho calcolate calcolando i casi favorevoli e quelli possibili di volta in volta come combinazioni di n elementi di classe k dove la classe era appunto oil doppio del numero mostrato dal dado o il numero stesso...ho fatto bene oppure ho sbagliato?
Temo di non aver capito che procedimento hai seguito. Potresti scriverlo esplicitamente?
Hai 8 palline bianche su 15 e ne estrai $n$.
La probabilità che siano tutte bianche è di $P_n=((((8),(n)))*(((7),(8-n))))/(((15),(n)))$.
Poi calcoli la probabilità che $n=k$, cioè:
$P(n=k)$
k=1. 0
k=2. 1/6
k=3. 0
k=4. 2/6
k=5. 1/6
k=6. 2/6
Ora fai $\sum_{k=1}^{6} P_n * P(n=k)$
Forse è questo il metodo intuitivo che hai usato tu?
Ps: Seneca sai dirmi se è corretto ciò che ho scritto?
La probabilità che siano tutte bianche è di $P_n=((((8),(n)))*(((7),(8-n))))/(((15),(n)))$.
Poi calcoli la probabilità che $n=k$, cioè:
$P(n=k)$
k=1. 0
k=2. 1/6
k=3. 0
k=4. 2/6
k=5. 1/6
k=6. 2/6
Ora fai $\sum_{k=1}^{6} P_n * P(n=k)$
Forse è questo il metodo intuitivo che hai usato tu?
Ps: Seneca sai dirmi se è corretto ciò che ho scritto?
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