Il libro che ho si contraddice [incompatibilità/indipendenza]
Due eventi sono INCOMPATIBILI se il verificarsi di uno esclude il verificarsi dell'altro. Non possono verificarsi contemporaneamente. Due eventi sono INCOMPATIBILI quindi se la loro intersezione restituisce insieme vuoto.
Il mio libro giunge a questa conclusione: Se due eventi sono INCOMPATIBILI, allora necessariamente NON SONO INDIPENDENTI. Perchè se il vericarsi di uno, esclude il verificarsi dell'altro evento, è ovvio che un evento DIPENDE dall'altro evento. Ok?
Fino a qui è tutto logico. Il problema sorge per il fatto che tutto ciò che ho scritto poco sopra, si contraddice in un esercizio proposto dal libro, poco sopra la suddetta analisi.
L'esercizio è il seguente: Si effettua il lancio di due dadi. Sia l'evento A = [somma uguale a 7] e l'evento B = [somma dispari], verificare se i due eventi sono INDIPENDENTI.
Casi possibili = 36
Allora, Prob[A] = $6/36$ = $1/6$ e Prob = $18/36$ = $1/2$.
Il libro dice che due eventi sono INDIPENDENTI, se Prob[A $nn$ B] = Prob[A] $\cdot$ Prob
L'esercizio si svolge così: P[A $nn$ B] = $1/6$ e Prob[A] $\cdot$ Prob = $1/12$. Poichè Prob[A $nn$ B] $!=$ Prob[A] $\cdot$ Prob, i due eventi NON SONO INDIPENDENTI. E fin qui tutto ok.
Ma se l'intersezione tra i due eventi, NON restituisce insieme vuoto (fa infatti $1/6$), vuol dire che i due eventi NON SONO INCOMPATIBILI, e se NON SONO INCOMPATIBILI, per quanto detto all'inizio, dovrebbero anche ESSERE INDIPENDENTI!
E' sbagliato l'esercizio, è sbagliata l'analisi conclusiva o sbaglio io in qualcosa?
Il mio libro giunge a questa conclusione: Se due eventi sono INCOMPATIBILI, allora necessariamente NON SONO INDIPENDENTI. Perchè se il vericarsi di uno, esclude il verificarsi dell'altro evento, è ovvio che un evento DIPENDE dall'altro evento. Ok?
Fino a qui è tutto logico. Il problema sorge per il fatto che tutto ciò che ho scritto poco sopra, si contraddice in un esercizio proposto dal libro, poco sopra la suddetta analisi.
L'esercizio è il seguente: Si effettua il lancio di due dadi. Sia l'evento A = [somma uguale a 7] e l'evento B = [somma dispari], verificare se i due eventi sono INDIPENDENTI.
Casi possibili = 36
Allora, Prob[A] = $6/36$ = $1/6$ e Prob = $18/36$ = $1/2$.
Il libro dice che due eventi sono INDIPENDENTI, se Prob[A $nn$ B] = Prob[A] $\cdot$ Prob
L'esercizio si svolge così: P[A $nn$ B] = $1/6$ e Prob[A] $\cdot$ Prob = $1/12$. Poichè Prob[A $nn$ B] $!=$ Prob[A] $\cdot$ Prob, i due eventi NON SONO INDIPENDENTI. E fin qui tutto ok.
Ma se l'intersezione tra i due eventi, NON restituisce insieme vuoto (fa infatti $1/6$), vuol dire che i due eventi NON SONO INCOMPATIBILI, e se NON SONO INCOMPATIBILI, per quanto detto all'inizio, dovrebbero anche ESSERE INDIPENDENTI!
E' sbagliato l'esercizio, è sbagliata l'analisi conclusiva o sbaglio io in qualcosa?
Risposte
Affermare che due efenti incompatibili sono anche dipendenti, non implica che due eventi compatibili sono indipendenti
Quindi è vero che se due eventi sono incompatibili allora non sono indipendenti, ma è falso che due eventi compatibili siano indipendenti tra di loro?
Potresti dirmi il perchè?
Grazie per l'aiuto
Potresti dirmi il perchè?
Grazie per l'aiuto
dipende d caso a caso, rivediti la definizione di indipendenza
Forse può servire anche qualche rudimento di logica 
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