I tre condannati

[markowitz]

Ho trovato online il seguente esercizio di cui riporto il testo:
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Alberto, Bruno e Carlo sono tre condannati a morte e vengono informati dal loro carceriere
che due soli di essi verranno giustiziati perchè uno scelto a caso è stato graziato.
Consideriamo gli eventi
A = ”Alberto è stato graziato”
B = ”Bruno è stato graziato”
C = ”Carlo è stato graziato”

Inoltre
$P(A) = P(B) = P(C) = 1/3$

Alberto osserva che almeno uno dei suoi due compagni di cella verrà sicuramente condannato e
chiede al carceriere di rivelargliene il nome pensando così di aumentare la sua probabilità
di essere graziato. Infatti fa il seguente ragionamento: ”se ad esempio il carceriere
mi dice che Bruno verrà giustiziato allora la probabilità che dovrò considerare sarà:"
$P(A|B^C) = 1/2 > 1/3$
con tale ragionamento, Alberto aggiorna la sua probabilità di salvezza da $1/3$ a $1/2$ ...
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secondo voi il ragionamento fin qui è corretto?
Per me no ma viene detto di si anche se poi si prosegue.

[superpippone]

No. E' sbagliato.
La sua probabilità resta sempre $1/3$.
E' al terzo condannato che aumenta a $2/3$.

[markowitz]

Purtroppo non trovo più il testo dell'esercizio per dare una spiegazione chiara ma penso di aver capito. Il problema è in come definiamo $B^C$ se:
$B^C =$ B è condannato tout court allora hai (abbiamo) torto
$B^C =$ il carceriere dice ad A che B è condannato allora hai (abbiamo) ragione
il tutto però era spiegato in modo poco chiaro