Granger causalità VAR bivariato
Ciao, una domanda di econometria:
Supponiamo di avere il seguente VAR bivariato:
$ yt = 0.8y(t-1)- 0.4x(t-1)+ ut $
$ xt = 0.8x (t-1) + vt $
Il testo sul quale sto studiando fa notare che: inserendo nell'insieme di condizionamento il valore contemporaneo di y, anche i valori passati di y hanno utilità nel prevedere x.
$ E(xt|yt, It-1) = 0.96x(t-1) + 0.4yt - 0.32y(t-1) $ (dove It-1 rappresenta il set informativo al tempo t-1)
Come si giunge a tale equazione?
Supponiamo di avere il seguente VAR bivariato:
$ yt = 0.8y(t-1)- 0.4x(t-1)+ ut $
$ xt = 0.8x (t-1) + vt $
Il testo sul quale sto studiando fa notare che: inserendo nell'insieme di condizionamento il valore contemporaneo di y, anche i valori passati di y hanno utilità nel prevedere x.
$ E(xt|yt, It-1) = 0.96x(t-1) + 0.4yt - 0.32y(t-1) $ (dove It-1 rappresenta il set informativo al tempo t-1)
Come si giunge a tale equazione?
Risposte
Ciao,
ho provato ma non sono riuscito a giungere a quella equazione. I processi $u$ e $v$ sono due rumori bianchi?
Io ottengo $E[x(t) | y(t), I(t-1)] = 1.6y(t-1) - 2y(t)$
Condizionando in questo modo le due equazioni stocastiche diventano delle semplici relazioni con la sola componente aleatoria $u$ o $v$. Ho ipotizzato media nulla per i due processi sopra e sono giunto a quella conclusione.
ho provato ma non sono riuscito a giungere a quella equazione. I processi $u$ e $v$ sono due rumori bianchi?
Io ottengo $E[x(t) | y(t), I(t-1)] = 1.6y(t-1) - 2y(t)$
Condizionando in questo modo le due equazioni stocastiche diventano delle semplici relazioni con la sola componente aleatoria $u$ o $v$. Ho ipotizzato media nulla per i due processi sopra e sono giunto a quella conclusione.
Ciao, grazie della risposta.
Si u e v dovrebbero essere white noise.
In effetti non sono stato precisissimo nell'esporre il quesito. Comunque il testo sul quale sto studiando è disponibile in pdf. L'esempio cui faccio riferimento è a pag. 96, esempio 4.5.1
http://www2.econ.univpm.it/servizi/hpp/ ... ocstoc.pdf
Si u e v dovrebbero essere white noise.
In effetti non sono stato precisissimo nell'esporre il quesito. Comunque il testo sul quale sto studiando è disponibile in pdf. L'esempio cui faccio riferimento è a pag. 96, esempio 4.5.1
http://www2.econ.univpm.it/servizi/hpp/ ... ocstoc.pdf
"eranio":
Ciao, una domanda di econometria:
Supponiamo di avere il seguente VAR bivariato:
$ yt = 0.8y(t-1)- 0.4x(t-1)+ ut $
$ xt = 0.8x (t-1) + vt $
Il testo sul quale sto studiando fa notare che: inserendo nell'insieme di condizionamento il valore contemporaneo di y, anche i valori passati di y hanno utilità nel prevedere x.
$ E(xt|yt, It-1) = 0.96x(t-1) + 0.4yt - 0.32y(t-1) $ (dove It-1 rappresenta il set informativo al tempo t-1)
Come si giunge a tale equazione?
Il sistema che hai riportato è corretto, ma Lucchetti sottolinea un'altra cosa. La covarianza non nulla che ipotizza tra i residui gioca un ruolo cruciale.
"bassi0902":
Ciao,
ho provato ma non sono riuscito a giungere a quella equazione. I processi $ u $ e $ v $ sono due rumori bianchi?
Io ottengo $ E[x(t) | y(t), I(t-1)] = 1.6y(t-1) - 2y(t) $
Condizionando in questo modo le due equazioni stocastiche diventano delle semplici relazioni con la sola componente aleatoria $ u $ o $ v $. Ho ipotizzato media nulla per i due processi sopra e sono giunto a quella conclusione.
questa rappresentazione non può essere giusta perché sparisce $x(t-1)$ che invece è rilevante.
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