Gigi Greg e palle

[Simplesso]

Una scatola contiene 8 palline 3 rosse e 5 blu, Gigi e Greg ne estraggono a turno (nell'ordine Gigi, Greg, Gigi, Greg ecc.) una dalla scatola senza reimmissione, vince chi per primo ne estrae una rossa. Quale è la probabilità che a vincere sia Greg? E quale sarebbe tale prob in caso di reimmissione?

La mia soluzione è la seguente:

dato che Greg vince solo se Gigi estrae palle blu prima di lui, quindi ho che

$P(A)$=Gigi blu, Greg rossa =$(5/8*3/7)=15/56$

$P(B)$=Gigi blu, Greg blu, Gigi blu, Greg rossa =$(5/8*4/7*3/6*3/5)=3/28$

$P(C)$=Gigi blu, Greg blu, Gigi blu, Greg blu, Gigi blu, Greg rossa =$(5/8*4/7*3/6*2/5*1/4*3/3)=1/56$

Quindi: $P($Che vinca Greg$)$=$P(A)+P(B)+P(C)=11/28$

Nel caso di reimmissione la prob che Greg vinca dipende da quando estrae la palla rossa, che teoricamente se non è mai estratta tende a zero, quindi credo che sia:

[size=200]$\sum_{k=0}^oo[/size]$ (5/8)^(2k+1)*(3/7)$ con k=N-1 e N= numero dei turni.

[clrscr]

Per l'ultima domanda farei nel seguente modo:
Innanzitutto Greg può vincere alla k-esima estrazione a patto che k sia un numero pari.
Quindi:
$P[\text{Greg vinca alla k-esima estrazione}]= (5/8)^(k-1) * (3/8) \text{ con k=2,4,6....}$

dunque la probabilità che Greg vinca sarà:
$P[\text{Greg vince}]=sum_(k=1)^(+oo) (5/8)^(2k-1) * (3/8) = (-3/5)+sum_(k=0)^(+oo) (5/8)^(2k-1) * (3/8) $.

Ora la serie è banalmente una geometrica...

[Simplesso]

Ecco dove sbagliavo consideravo la reimmissione solo alla fine del turno e non ogni volta che veniva stratta una pallina