Geometrica o puro calcolo della probabilità?!
Buonasera a tutti...ho provato a svolgere un esercizio utilizzando il modello di v.a. "Geometrica" ma mi è sorto un dubbio che potessi svolgerlo con il semplice calcolo combinatorio oppure utilizzando Bayes ma non riesco a ragionare!
"Una popolazione è costituita da 2000000 di razza A, 3000000 di razza B, 4000000 di razza C. Sapreste valutare la probabilità di incontrare al più 10 cittadini non di razza C prima di incontrare uno di razza C?"
Ho utilizzato la Geometrica stando attenta alla probabilità del nostro successo (incontrare persone di razza non C) per avere il primo insuccesso (incontrare 1 di razza C) ossia
$P_X$(x$<=10$) = $\sum_{x=1}^10 p^x$ (1-p)
dove p è la probabilità di non incontrare uno di razza C = 5/9 mentre (1-p)=4/9.
Credo sia fatto bene con la Geometrica, ma se non volessi usare un modello come dovrei fare?
Grazie!
"Una popolazione è costituita da 2000000 di razza A, 3000000 di razza B, 4000000 di razza C. Sapreste valutare la probabilità di incontrare al più 10 cittadini non di razza C prima di incontrare uno di razza C?"
Ho utilizzato la Geometrica stando attenta alla probabilità del nostro successo (incontrare persone di razza non C) per avere il primo insuccesso (incontrare 1 di razza C) ossia
$P_X$(x$<=10$) = $\sum_{x=1}^10 p^x$ (1-p)
dove p è la probabilità di non incontrare uno di razza C = 5/9 mentre (1-p)=4/9.
Credo sia fatto bene con la Geometrica, ma se non volessi usare un modello come dovrei fare?
Grazie!
Risposte
forse potresti pensare l'analogia con l'estrazione da un'urna senza reimmissione...
e quindi considerare tutte le possibili uscite... fino a trovare quella coincidente con la mia?
Ciao,
l'utilizzo della geometrica è ok. Ma non mi sembra correto il calcolo:
il successo è l'incontro di un $C$, l'insuccesso di uno non $C$. Perciò il calcolo di primo successo $P{X>10}$.
In pratica hai invertito i casi (la sommatoria parte dal caso $0$...)
perchè senza reimmissione?
cmq il trucco consigliato è corretto. Per convertire il tutto basta provare a ridursi a casi conosciuti, es. sapendo che la geometrica è un caso spaciale della binomiale (con o senza reimmisione), perciò $k$ successi in $n$ prove, o $n$ schemi di bernoulli. Tali schemi poi si possono affrontare secondo lo spazio combinatorio adeguato es. urne, lanci, ...
l'utilizzo della geometrica è ok. Ma non mi sembra correto il calcolo:
Ho utilizzato la Geometrica stando attenta alla probabilità del nostro successo (incontrare persone di razza non C) per avere il primo insuccesso (incontrare 1 di razza C) ossia
il successo è l'incontro di un $C$, l'insuccesso di uno non $C$. Perciò il calcolo di primo successo $P{X>10}$.
In pratica hai invertito i casi (la sommatoria parte dal caso $0$...)
"walter89":
forse potresti pensare l'analogia con l'estrazione da un'urna senza reimmissione...
perchè senza reimmissione?
cmq il trucco consigliato è corretto. Per convertire il tutto basta provare a ridursi a casi conosciuti, es. sapendo che la geometrica è un caso spaciale della binomiale (con o senza reimmisione), perciò $k$ successi in $n$ prove, o $n$ schemi di bernoulli. Tali schemi poi si possono affrontare secondo lo spazio combinatorio adeguato es. urne, lanci, ...
Ciao,
scusami ma non mi trovo con la Geometrica.Nel modello Geometrico la v.a X è considerata come il numero di successi accumulati prima del verificarsi del primo insuccesso, nell'esercizio noi vogliamo incontrare al più 10 cittadini non di razza C (quindi x$<=$10 ) prima di incontrare 1 di razza C, perciò nella geometrica il primo insuccesso è rappresentato dall'incontro di 1 di razza C dopo massimo 10 persone di razza non C (successo), forse il conteggio della sommatoria dovrebbe andare da 0 a 10 e non da 1 ma le probabilità credo siano così altrimenti dovresti spiegarmelo di nuovo!!!
Per il conteggio potrei pensare ad un'estrazione ottenendo per esempio 10 palline non C e l'undicesima invece C?
scusami ma non mi trovo con la Geometrica.Nel modello Geometrico la v.a X è considerata come il numero di successi accumulati prima del verificarsi del primo insuccesso, nell'esercizio noi vogliamo incontrare al più 10 cittadini non di razza C (quindi x$<=$10 ) prima di incontrare 1 di razza C, perciò nella geometrica il primo insuccesso è rappresentato dall'incontro di 1 di razza C dopo massimo 10 persone di razza non C (successo), forse il conteggio della sommatoria dovrebbe andare da 0 a 10 e non da 1 ma le probabilità credo siano così altrimenti dovresti spiegarmelo di nuovo!!!
Per il conteggio potrei pensare ad un'estrazione ottenendo per esempio 10 palline non C e l'undicesima invece C?
partiamo da questo:
al massimo è il numero di insuccessi prima del primo successo.
Che senso avrebbe allora l'espressione "il tempo di primo successo" che la geometrica ha intrisecamente, secondo te?
Geometrico la v.a X è considerata come il numero di successi accumulati prima del verificarsi del primo insuccesso
al massimo è il numero di insuccessi prima del primo successo.
Che senso avrebbe allora l'espressione "il tempo di primo successo" che la geometrica ha intrisecamente, secondo te?
Ma io ho semplicemente scambiato la domanda...ti spiego il conteggio dei successi l'ho considerato come mio insuccesso e il primo insuccesso come mio primo successo, la geometrica ha mantenuto la sua forma ed il suo significato, il conteggio è lo stesso..non trovi?
sicuramente posso sbagliarmi ma finchè non capisco una cosa non vado avanti!
sicuramente posso sbagliarmi ma finchè non capisco una cosa non vado avanti!
"windy":
Ma io ho semplicemente scambiato la domanda...ti spiego il conteggio dei successi l'ho considerato come mio insuccesso e il primo insuccesso come mio primo successo, la geometrica ha mantenuto la sua forma ed il suo significato, il conteggio è lo stesso..non trovi?
sicuramente posso sbagliarmi ma finchè non capisco una cosa non vado avanti!
ah ok scusa è questione di interpretazione. Forse la mia proposta è un po' più naturale, ma anche la tua va bene
Piccola nota:
hai swappato la il significato di successo-insuccesso ma nello stesso tempo per far ritornare i calcoli, hai invertito la formulazione della pdf della geometrica. Da $p*(1-p)^k$ a $p^k(1-p)$, potrebbe apparire uguale nei calcoli, ma notazionalmente per me è sbagliato.
Per sicurezza mi dici cosa ti torna a te?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo