Generazione di realizzazioni correlate
Buongiorno a tutti,
supponiamo di avere un processo aleatorio $x(t)$ con un dato spettro, per cui con una data funzione di correlazione temporale \(\displaystyle R_{xx}(\tau) \). Supponiamo inoltre che ogni v.a. per ogni $t$ sia distribuita come una gaussiana \(\displaystyle \mathcal{N}(x;\mu,\sigma^2) \) con stessa media e varianza.
Avendo a disposizione soltanto la possibilità di generare \(\displaystyle N \) realizzazioni scorrelate, estraendo \(\displaystyle N \) volte (una volta ogni \(\displaystyle \Delta t \) secondi) da tale distribuzione \(\displaystyle \mathcal{N}(x;\mu,\sigma^2) \), come posso trasformarle per ottenere delle equivalenti realizzazioni correlate del processo $x(t)$, secondo \(\displaystyle R_{xx}(\tau) \)?
Grazie in anticipo.
supponiamo di avere un processo aleatorio $x(t)$ con un dato spettro, per cui con una data funzione di correlazione temporale \(\displaystyle R_{xx}(\tau) \). Supponiamo inoltre che ogni v.a. per ogni $t$ sia distribuita come una gaussiana \(\displaystyle \mathcal{N}(x;\mu,\sigma^2) \) con stessa media e varianza.
Avendo a disposizione soltanto la possibilità di generare \(\displaystyle N \) realizzazioni scorrelate, estraendo \(\displaystyle N \) volte (una volta ogni \(\displaystyle \Delta t \) secondi) da tale distribuzione \(\displaystyle \mathcal{N}(x;\mu,\sigma^2) \), come posso trasformarle per ottenere delle equivalenti realizzazioni correlate del processo $x(t)$, secondo \(\displaystyle R_{xx}(\tau) \)?
Grazie in anticipo.
Risposte
Non so se ho capito la domanda, o se la mia risposta sara' corretta, ma mi sembra che l'unico modo per fare quello che vorresti e' di creare una gaussiana multivariata dotata di correlazione.
Come si vede nella prima immagine della pagina di Wikipedia.
https://it.wikipedia.org/wiki/Distribuz ... ltivariata
Come si vede nella prima immagine della pagina di Wikipedia.
https://it.wikipedia.org/wiki/Distribuz ... ltivariata
La domanda era proprio: come la creo praticamente (tipo in matlab)?
Un modo è quello di creare un vettore di campioni scorrelati, e poi correlarli moltiplicando questo vettore per una matrice opportuna.
Ero curioso di capire se esistesse un metodo alternativo.
Un modo è quello di creare un vettore di campioni scorrelati, e poi correlarli moltiplicando questo vettore per una matrice opportuna.
Ero curioso di capire se esistesse un metodo alternativo.
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