Gemelli e atletica..
Ci sono tre gemelli identici appassionati di atletica.
Uno è molto veloce e riesce a correre i cento metri sotto gli undici secondi tre volte su quattro. L'altro,invece,ci riesce la metà delle volte;infine il terzo solo un quarto delle volte.
Ad una gara si presenta solo uno dei gemelli e ottiene un tempo inferiore a undici secondi per due volte di seguito.
Qual è la probabilità che si tratti del più lento?
Uno è molto veloce e riesce a correre i cento metri sotto gli undici secondi tre volte su quattro. L'altro,invece,ci riesce la metà delle volte;infine il terzo solo un quarto delle volte.
Ad una gara si presenta solo uno dei gemelli e ottiene un tempo inferiore a undici secondi per due volte di seguito.
Qual è la probabilità che si tratti del più lento?
Risposte
"Ene@":
Ci sono tre gemelli identici appassionati di atletica.
Uno è molto veloce e riesce a correre i cento metri sotto gli undici secondi tre volte su quattro. L'altro,invece,ci riesce la metà delle volte;infine il terzo solo un quarto delle volte.
Ad una gara si presenta solo uno dei gemelli e ottiene un tempo inferiore a undici secondi per due volte di seguito.
Qual è la probabilità che si tratti del più lento?
Per me applicando Byron risulta 1/14
"el_pampa":
[quote="Ene@"]Ci sono tre gemelli identici appassionati di atletica.
Uno è molto veloce e riesce a correre i cento metri sotto gli undici secondi tre volte su quattro. L'altro,invece,ci riesce la metà delle volte;infine il terzo solo un quarto delle volte.
Ad una gara si presenta solo uno dei gemelli e ottiene un tempo inferiore a undici secondi per due volte di seguito.
Qual è la probabilità che si tratti del più lento?
Per me applicando Byron risulta 1/14[/quote]Non sapevo si occupasse anche di statistica...
Vorrai dire Bayes.....
puoi far vedere il procedimento?
puoi far vedere il procedimento?
Nessuno sa spiegarmi come risolvere questo quesito?
forse sto per scrivere una cavolata... però, visto che nessuno risponde, provo a dire quanto segue:
data l'indipendenza degli eventi "superamento della prima corsa" e "superamento della seconda corsa" e data l'incompatibilità degli eventi "corre il primo gemello", "corre il secondo gemello", "corre il terzo gemello", la soluzione potrebbe essere data in termini di rapporto tra la probabilità di succcesso del terzo gemello e la somma delle probabilità di successo dei tre:
$[(3/16)^2]/[(12/16)^2+(6/16)^2+(3/16)^2]=[9/(144+36+9)]=9/189$ non ti fidare del procedimento, controlla se trovi qualche conferma nella teoria (io sono un po' arrugginita!). ciao.
data l'indipendenza degli eventi "superamento della prima corsa" e "superamento della seconda corsa" e data l'incompatibilità degli eventi "corre il primo gemello", "corre il secondo gemello", "corre il terzo gemello", la soluzione potrebbe essere data in termini di rapporto tra la probabilità di succcesso del terzo gemello e la somma delle probabilità di successo dei tre:
$[(3/16)^2]/[(12/16)^2+(6/16)^2+(3/16)^2]=[9/(144+36+9)]=9/189$ non ti fidare del procedimento, controlla se trovi qualche conferma nella teoria (io sono un po' arrugginita!). ciao.
"Cheguevilla":
[quote="el_pampa"][quote="Ene@"]Ci sono tre gemelli identici appassionati di atletica.
Uno è molto veloce e riesce a correre i cento metri sotto gli undici secondi tre volte su quattro. L'altro,invece,ci riesce la metà delle volte;infine il terzo solo un quarto delle volte.
Ad una gara si presenta solo uno dei gemelli e ottiene un tempo inferiore a undici secondi per due volte di seguito.
Qual è la probabilità che si tratti del più lento?
Per me applicando Byron risulta 1/14[/quote]Non sapevo si occupasse anche di statistica...[/quote]
Mi riferivo a Bayes...
io sono d'accordo con "el pampa".
Vi spiego subito il mio ragionamento...
La probabilità da calcolare è la seguente:
$P[\text{il 3° ha partecipato alla gara}|\text{è stata battuta la soglia degli 11 sec per due volte}]$.
Usando Bayes otteniamo:
$(P[\text{è stata battuta la soglia degli 11 sec per due volte}|\text{il 3° ha partecipato alla gara}]*P[\text{il 3° ha partecipato alla gara}])/(P[\text{è stata battuta la soglia degli 11 sec per due volte}])$. Ora il denominatore può esser calcolato con la probabilità totale:
$P[\text{è stata battuta la soglia degli 11 sec per due volte}]=sum_(n=1)^3P[\text{è stata battuta la soglia degli 11 sec per due volte}|\text{partecipa l'n-esimo gemello}]*P[\text{partecipa l'n-esimo gemello}]$. Ora la probabilità che iogni gemello partecipi sarà di $1/3$, quindi si eliminerà con quella al numeratore. Infine sostituendo i valori oppotuni si avrà:
$P=(1/4)^2/((3/4)^2+(1/2)^2+(1/4)^2)=1/14$
Vi spiego subito il mio ragionamento...
La probabilità da calcolare è la seguente:
$P[\text{il 3° ha partecipato alla gara}|\text{è stata battuta la soglia degli 11 sec per due volte}]$.
Usando Bayes otteniamo:
$(P[\text{è stata battuta la soglia degli 11 sec per due volte}|\text{il 3° ha partecipato alla gara}]*P[\text{il 3° ha partecipato alla gara}])/(P[\text{è stata battuta la soglia degli 11 sec per due volte}])$. Ora il denominatore può esser calcolato con la probabilità totale:
$P[\text{è stata battuta la soglia degli 11 sec per due volte}]=sum_(n=1)^3P[\text{è stata battuta la soglia degli 11 sec per due volte}|\text{partecipa l'n-esimo gemello}]*P[\text{partecipa l'n-esimo gemello}]$. Ora la probabilità che iogni gemello partecipi sarà di $1/3$, quindi si eliminerà con quella al numeratore. Infine sostituendo i valori oppotuni si avrà:
$P=(1/4)^2/((3/4)^2+(1/2)^2+(1/4)^2)=1/14$
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