Funzione generatrice dei momenti

[caronte559]

Ciao a tutti,
Mi sto scontrando con la funzione generatrice dei momenti di una distribuzione binomiale che il mio testo riporta come segue:
$f(x)=\sum_x\exp (xt)\cdot {{N} \choose {x}} p^xq^{N-x}=
\sum_x {{N} \choose {x}}(e^tp)^xq^{N-x}=(e^tp+q)^N$

Non riesco a capire perche' nell'ultimo passaggio toglie la sommatoria ed in particolare perche'
$(e^t p)^x \cdot q^{N-x})$ diventa
$(e^tp+q)^N$

Grazie a chiunque mi aiutera'

[clrscr]

"caronte559":Ciao a tutti,
Mi sto scontrando con la funzione generatrice dei momenti di una distribuzione binomiale che il mio testo riporta come segue:
$f(x)=sum_(x=0)^N e^(xt) ((N),(x)) p^x q^(N-x)=sum_(x=0)^N ((N),(x)) (e^tp)^x q^(N-x)$
Non riesco a capire perche' nell'ultimo passaggio toglie la sommatoria ed in particolare perche'
$(e^t p)^x \cdot q^{N-x})$ diventa
$(e^tp+q)^N$

Grazie a chiunque mi aiutera'

Ciao, non fa altro che applicare il binomio di Newton:
$(a+b)^N=sum_(x=0)^N ((N),(x)) a^x b^(N-x)$