Funzione di ripartizione (esercizio)

[chrischris]

Salve a tutti,
ho un esercizio di cui non mi viene la soluzione, mi domandavo se qualcuno poteva darmi una mano
il testo:
Un numero aleatorio continuo X ha distribuzione uniforme sull’intervallo$[−1, 2]$.Determinare la funzione di ripartizione di $Y = 8 * 2^(-X^2)$
come ho proceduto io:
-Un numero aleatorio continuo X ha distribuzione uniforme sull’intervallo $[−1, 2]$ quindi
$f(x) = 1/3$ per x $[-1/2]$ e $f(x)=0$ altrove

- se $-1
-se chiamo G la funzione di ripartizione:
$G=0$ per $y<1/2$
$G=?$ per $1/2 < y <8$
$G=1$ per $y>1$

- essendo $G(y)=p{Y $G(y)=p{X^2 > 3- ((lny)/(ln2))}$

- allora $G(y)=p{X^2 > 3- ((lny)/(ln2))} = p{x<-(\sqrt(3-(lny)/(ln2)))} + p{x>(\sqrt(3-(lny)/(ln2)))}$

- $p{x>(\sqrt(3-(lny)/(ln2)))}= 1 - p{x<(\sqrt(3-(lny)/(ln2)))}$

- $p{x<-(\sqrt(3-(lny)/(ln2)))} = 1/3 (-\sqrt(3-(lny)/(ln2))+1)$ avendo sostituito la densità della distribuzione uniforme nell'integrale
- e $p{x<\sqrt(3-(lny)/(ln2))}=1/3( +\sqrt(3-(lny)/(ln2))+1)$

-quindi $G(y) = p{X^2 > 3- ((lny)/(ln2))} = p{x<-(\sqrt(3-(lny)/(ln2)))} + p{x>(\sqrt(3-(lny)/(ln2)))}$
quindi $G(y) = 1/3( -\sqrt(3-(lny)/(ln2))+1) + ( 1- 1/3(( +\sqrt(3-(lny)/(ln2))+1)) = 1 - (2/3)* (\sqrt(3-(lny)/(ln2)))$

- in conclusione:

$G=0$ per $y<1/2$
$G= 1 - (2/3)* (\sqrt(3-(lny)/(ln2)))$ per $1/2 < y <8$
$G=1$ per $y>1$

dove sbaglio secondo voi?

grazie mille per la disponibilità

[chrischris]

si

anzi mi scuso e ringrazio il moderatore per aver modificato il messaggio, ma praticamente, data la mole di cose da scrivere, ho scritto tutto su openoffice e poi ho incollato sul forum. non mi sono reso conto che si leggeva male.
(ho controllato le parentesi e dovrebbero andare bene)

[chrischris]

nessuno mi può dare una mano?