Funzione di ripartizione di una funzione

[macro00]

Salve, ho X e Y due variabili indipendenti dove X segue una bernulliana con p = 1/2 e Y segue una poisson con lambda uguale a 3. Devo calcolare P(Z<1/2) dove Z = X + Y. Per risolverlo devo calcolare P(X<1/2) + P(Y<1/2)?

[manfredi92]

No...

$ X in {0, 1} $
$ Y in {1, 2, ... } $
$ X+Y in { 1, 2, ...} $

$ F_Z ( z ) = P ( Z < z ) -> F_Z ( 1/2 ) = P ( Z < 1/2 ) = P ( X + Y < 1/2 ) = P ( X = x , Y < 1/2 - x ) $

$ = P ( X = 0 , Y < 1/2 - 0 ) + P ( X = 1 , Y < 1/2 - 1 ) = $

$ = P( X = 0)* P(Y < 1/2) + P ( X = 1)*P(Y < -1/2) $

$ 1/2* F_Y (1/2) + 1/2* F_Y(-1/2)$
=$ 1/2 [ F_Y(1/2) + F_Y(-1/2)] $

...Ora dovresti arrivarci

[macro00]

ah wao! Grazie