Funzione di ripartizione di un numero dato il valore atteso

[AleGGGG]

Buongiorno a tutti, sono nuovo nel forum quindi mi scuso in anticipo nel caso dovessi violare qualche regola.
Sono alle prese con un problema a cui non riesco a venire a capo. La domanda è la seguente:

Sia $ X $ un numero aleatorio continuo positivo con funzione di densità $ f(x) $ tale che $ int_(0)^(+\infty) f(x) dx=1 $ . Se $ E(X)=int_(0)^(1) xf(x) dx=1/5 $ allora quanto vale $ P(X>1) $? .

La soluzione al problema è 0.
L'unica cosa a cui ho pensato è che una forma equivalente del valore atteso di X, visto che la funzione di densità è continua, è data dall'integrale tra 0 e 1 di x moltiplicato per la derivata prima della funzione di ripartizione. Ma non so come andare avanti! Grazie in anticipo!

[ghira1]

"AleGG":Sia $ X $ un numero aleatorio continuo positivo con funzione di densità $ f(x) $ tale che $ int_(0)^(+\infty) f(x) dx=1 $ . Se $ E(X)=int_(0)^(1) xf(x) dx=1/5 $ allora quanto vale $ P(X>1) $? .

$E(X)=int_(0)^(\infty) xf(x) dx$. Se vale _anche_ $E(X)=int_(0)^(1) xf(x) dx$ mi sembra evidente che $P(X>1)$ deve essere 0.

[AleGGGG]

Ti ringrazio, ma non riesco ancora a capire. $ P(X>1)=int_(1)^(+\infty)f(x) dx $ , mentre il valore atteso è uguale all'integrale della funzione di densità moltiplicato per x, quindi com'è possibile concludere automaticamente che sia 0?

[ghira1]

"AleGG":Ti ringrazio, ma non riesco ancora a capire. $ P(X>1)=int_(1)^(+\infty)f(x) dx $ , mentre il valore atteso è uguale all'integrale della funzione di densità moltiplicato per x, quindi com'è possibile concludere automaticamente che sia 0?

$E(X)=int_(0)^(\infty) xf(x) dx=int_(0)^(1) xf(x) dx$. $f(x)\ge0$ per $x$ non-negativo.

Cosa puoi dirmi di $int_(1)^(\infty) xf(x) dx$?