Funzione di ripartizione.

[Simone092]

Come fa a venire 2x-(x^2)/2-1 la funzione di ripartizione da -00 a 2 della densità 2-x per 1<=x<2 sapendo inoltre che per 0 A me l'integrale della ripartizione F(2) viene 2x-1/2(x^2).
Voi che ne dite?
Grazie mille per l'attenzione.

[andra_zx]

scusa ma se la densità è in una sola variabile, come fai ad integrarla ed ottenere di nuovo una funzione in una variabile??
La tua funzione di ripartizione $F(2)$ sarebbe:

$P(X < 2) = \int_{-infty}^{2}f_x(x) = \int_{0}^{1}xdx + \int_{1}^{2}(2 - x)dx = 1$

[Simone092]

Ok.
Invece la F(X) rispetto ad un generico punto 1<=x<2 della medesima densità?
Non capisco perchè sul libro ci sia scritto che F(X) per 1<=x<2 è pari a 2x-(x^2)/2-1, che effettivamente per x=2 viene proprio 1.
Il fatto è che partendo dalla densità non so proprio come ottenere questo soluzione.
Grazie.

[andra_zx]

forse è perchè hai dimenticato che per $0 < x < 1$ hai già il valore costante $1/2$
cioè, se devi calcolare $F(X)$ per $1 < x < 2$ avrai:

$P(X < x) = 1/2 + \int_{1}^{x}(2 - u)du$

e ti viene il risultato del libro.

[Simone092]

Grazie.
Sei stato molto gentile!