Funzione di ripartizione

[Marcosemper]

Ciao
sono uno studente del 1° anno di Scienze statistiche. Ho difficoltà a risolvere alcuni esercizi per via di una eccessiva formalizzazione adottata dal Prof. a cui non sono abituato.
Vorrei che mi fosse indicato il metodo di risoluzione di questo esercizio..per capire i passaggi necessari
Grazie a tutti!

ESERCIZIO
Si determini la funzione di ripartizione di Y/X, dove Y ed X sono variabili aleatorie indipendenti, Y ~ N (0, I ) ed X ha legge esponenziale di parametro 2.

[@melia]

La funzione di ripartizione o probabilità cumulata, deve valere 0 all'inizio dell'intervallo e 1 alla fine, quindi
$y(x)=\{(0, if x<=0),(a*2^x+b, if 0 la forma tra 0 e 1 è un'esponenziale di parametro 2, come richiesto.
In 0 deve assumere il valore 0, sarebbe un limite, ma possiamo semplicemente calcolare $f(0)=a*2^0+b=0$ che diventa $a+b=0$.
In 1 deve valere 1, anche qui sarebbe un limite, ma basta calcolare $f(1)=a*2+b=1$, cioè $2a+b=0$.

Adesso basta risolvere il sistema

$\{(a+b=0),(2a+b=1):}$

Si ottiene la soluzione $\{(a= 1),(b= -1):}$ da cui la funzione di ripartizione

$y(x)=\{(0, if x<=0),(2^x-1, if 0

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[ghira1]

"@melia":da cui la funzione di ripartizione

$y(x)=\{(0, if x<=0),(2^x-1, if 0

Immaginavo che $Y ~ N (0, I )$ fosse una gaussiana con media 0 e varianza 1 ($I$ typo per $1$?). In tal caso $Y/X$ può assumere valori da $-\infty$ a $\infty$. Ho capito male la domanda?

[Marcosemper]

Grazie mille per le vostre risposte! le nostre lezioni all'Uni sono veramente ridotte all'osso per via del fatto che vengono fatte in DAD e si riducono ad una sequenza di slides scritte a mano e incomprensibili...
Ho bisogno di qualche altro aiuto...non mi è chiaro, nella funzione a rami, il 2° ramo..
stiamo parlando di una funzione Y/X (prof. in sede di esame ha specificato si tratti di "Y fratto X")..non capisco come l'hai ricavata...grazie ancora per tutto l'aiuto

@ghira Si Y si distribuisce secondo una gaussiana

N.B il corso viene considerato molto ostico da superare

[ghira1]

Dovendolo fare, guarderei https://en.wikipedia.org/wiki/Ratio_distribution