Funzione di ripartizione

[Anacleto13]

Non riesco a svolgere questo esercizio, purtroppo nelle esercitazioni non è presente un esercizio simile e quindi non so bene da dove partire:

Una variabile casuale continua X ha funzione di ripartizione:

$F_X(x)={(1-e^(-2x),if x>0),(0 ,text{altrimenti}):}$

Posto $Y = 3X + 1$, calcolare il valore atteso $E[Y ]$.

l'unica cosa che mi è venuta in mente e di fare

E[Y] = $\int_0^(+infty)(3x+1)(1-e^(-2x))dx$

Ma non ne sono troppo sicuro..

[Lo_zio_Tom]

No. Nell' 'integrale ci devi mettere la densità non la F. Ma non serve. La tua F è la CDF di una variabile esponenziale di media $1/2$

Quindi la media di $3X+1=3*1/2+1=5/2$

Prova a fare l'integrale e controlla il risultato

[Anacleto13]

Si calcolando l'integrale con la densità il risultato è corretto
Grazie