Funzione di ripartizione

[bjunior]

Ciao a tutti ho questo esercizio su cui ho un piccolo dubbio:
ho la seguente funzione di densità:
\(\displaystyle \begin{cases} \frac{2}{\pi}{sin(x)}^2 & 0<=x<=\pi \\ 0 & altrove \end{cases} \)
e da questa devo passare alla funzione di ripartizione che dal risultato è:
\(\displaystyle \begin{cases} 0 & x<=0 \\ \frac{1}{\pi}(x-sin(x)cos(x) & 0\pi \end{cases} \)
Ora la cosa che non mi torna è perche la funzione di ripartizione è pari ad $1$ per $x>\pi$ dato che essa è pari all'integrale che va da $-\infty$ a $t$ della funzione di densità.
Spero in un vostro aiuto.
Grazie in anticipo

[stormy1]

l'evento $x leq a$, con $a geq pi$, è un evento certo

[bjunior]

per quale motivo è un evento certo??

[stormy1]

perchè siccome la funzione densità è nulla all'esterno di $[0,pi]$,$x$ può assumere solo valori compresi in questo intervallo

[bjunior]

Quindi ogni qualvolta che ho una funzione di densità definita a tratti in cui X si distribuisce in un unico tratto la funzione di ripartizione per x maggiori di quel tratto è sempre 1, ho capito bene??

[stormy1]

sì

[bjunior]

Grazie mille