Funzione di probabilità esponenziale negativa
In un esame di progettazione stradale, avevo un esercizio sulla probabilità. Mi pare di ricordare che il testo mi dava una tabella in cui avevo delle classi di tempo. Venivano registrati i veicoli che si susseguivano in una sezione stradale, e questa tabella mi dava le classi e il numero di veicoli che appartenevano a ciascuna classe.
Mi dovevo trovare media, varianza e deviazione standard. La media l'ho trovata facendo la sommatoria dei prodotti tra il valore medio della classe i-esima (in secondi) e la frequenza relativa della medesima, che ho trovato facendo la frequenza assoluta diviso la somma delle frequenze totali. Poi la varianza e la sua radice. Poi mi chiedeva la probabilità, mi sembra di ricordare, tramite una funzione di distribuzione negativa che in un intervallo di tempo compreso tra 10 e 15 secondi, si ha almeno il passaggio di un veicolo in quella sezione stradale. Io ho usato come formula quella di Poisson
$P (k) = ((\lambda\ t)^k\ e^-\(\lambda\ t)) / (k\!)$ facendo:
$P(k) = 1 - P (0) = 1 - e^-(\lambda\ t)$ dove $\lambda = \mu / t \ t$ dove quelle $t$ sono diverse ma non ricordo cosa ho messo al compito...in quella che moltiplica ho messo 12,5 secondi cioè il valore medio dell'intervallo richiesto e in quella che divide la media non ricordo. Cosa ne pensate? Mi veniva 99%
Mi dovevo trovare media, varianza e deviazione standard. La media l'ho trovata facendo la sommatoria dei prodotti tra il valore medio della classe i-esima (in secondi) e la frequenza relativa della medesima, che ho trovato facendo la frequenza assoluta diviso la somma delle frequenze totali. Poi la varianza e la sua radice. Poi mi chiedeva la probabilità, mi sembra di ricordare, tramite una funzione di distribuzione negativa che in un intervallo di tempo compreso tra 10 e 15 secondi, si ha almeno il passaggio di un veicolo in quella sezione stradale. Io ho usato come formula quella di Poisson
$P (k) = ((\lambda\ t)^k\ e^-\(\lambda\ t)) / (k\!)$ facendo:
$P(k) = 1 - P (0) = 1 - e^-(\lambda\ t)$ dove $\lambda = \mu / t \ t$ dove quelle $t$ sono diverse ma non ricordo cosa ho messo al compito...in quella che moltiplica ho messo 12,5 secondi cioè il valore medio dell'intervallo richiesto e in quella che divide la media non ricordo. Cosa ne pensate? Mi veniva 99%
Risposte
il compito è andato benino ma questo esercizio l'ho sbagliato..mi spiegate come andava fatto? Il professore non è mai reperibile...Per favore!
"smaug":
tramite una funzione di distribuzione negativa
cosa intendi cosa questa frase? Forse l'utilizzo della funzione di sopravvivenza cioè usare il complementare dell'evento descritto? in soldoni $F(x') = 1 - F(x)$ od di una particolare descrizione della Poisson?
Poisson... con $\lambda = 1/ (E(x))$ con $E(x)$ la media.
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