Funzione di distribuzione

[martola1]

date le v.a. x e y indipendenti e distribuite con legge uniforme in (0,1)
ricavare la funzione di distribuzione di $z=(x+y)/(x-y)$

ho provato a risolvere così.. ho creato una variabile ausiliaria W

${(z=(x+y)/(x-y)),(w=y):} => {(x=((z+1)/(z-1))*w),(w=y):}$

calcolo lo jacobiano:

$J[x,y]= -(2y)/(x-y)^2$

$f_(zw)(Z,W)= -(2y)/(x-y)^2=-(2w)/(z-1)^2$

$f_z(z) = \int_{0}^{1} -(2w)/(z-1)^2 dw= -1/(z-1)^2$

$F_z(z)= \int_{-oo}^{z} -1/(z-1)^2 dz = 1/(z-1)$

è giusto il mio procedimento? io non so in che altri modi risolvere questo esercizio.. vi ringrazio!!!

[martola1]

ho provato un altro procedimento ..

$F_Z(z)=P((x+y)/(x-y)
che dite??