Funzione di densità di probabilità.

[mcmarra]

Mi confermate l'esattezza di questo quesito.

Un dispositivo elettronico è caratterizzato da un tempo di vita con funzione densità di probabilità
$ f(x)={ 1/2-1/8(x-1) " se " 1<= x<=5 " anni - "
0 " altrimenti" $
Quanto vale la probabilità che il dispositivo resti in funzione per almeno 3 anni?

La mia risposta al quesito è la seguente : $P(3<=x<=5)=$integrale da 3 a 5 della f(x). Svolgendo i calcoli mi viene $1/4$ il testo da cui sto svolgendo gli esercizi mi da come soluzione $1/2$

[Lo_zio_Tom]

errore di stampa del libro. E' corretto $1/4$

L'integrale non serve a nulla. La densità in oggetto è un triangolo, basta calcolarne l'area nel dominio di interesse e vedi subito che fa 0.25

[mcmarra]

Grazie, in che senso è un triangolo?

[Lo_zio_Tom]

nel senso che se disegni il grafico della tua densità vedi che è un triangolo.


$y=5/8-1/8x$ per $1<=x<=5$


vedi che è un triangolo di area $(4*1/2)/2=1$




e quindi è effettivamente una densità.....per calcolare la probabilità richiesta basta calcolare l'area della porzione di triangolo con base che va da 3 a 5.....e lo vedi che non può essere la metà di tutta l'area.

[mcmarra]

Ok chiarissimo.