Funzione Caratteristica di 4 variabili

[IngMarcon]

Buona sera,
Purtroppo ho le mani nei capelli da ore senza avere la minima idea di come procedere su questo esercizio trovato negli esami della mia professoressa:
La funzione caratteristica di quattro variabili aleatorie $ X_1,...,X_4 $ ugualmente distribuite e stocasticamente indipendenti
$ phi _(X_j)(t)=e^(-4t^2) $ , per$ j = 1,...,4. $ Indicando con Z la media aritmetica di $ X_1,...,X_4 $ calcolare la funzione caratteristica
$ phi _(Z)(t) $ di $ Z $ e la probabilità $ P(Z^2<=2|Z^2<=8) $

Purtroppo non ho idea di cosa devo fare...
Vi ringrazio,sia per questo esercizio che per tutti gli altri. Non finirò mai di pensare che siete il paradiso di ogni studente e persona che è un minimo interessata a queste materie.

[Lo_zio_Tom]

Ci sono delle proprietà da studiare


$M_(SigmaX)(t)=Pi M_(X)(t)=[M_(X)(t)]^n$

$M_(X/n)(t)=M_(X)(t/n)$



ecc ecc

La soluzione dell'esercizio è peraltro immediata:


$P(Z^2<2|Z^2<8)=[Phi(1)-Phi(-1)]/(Phi(2)-Phi(-2))~~0.715$

ciao

[IngMarcon]

Grazie mille, e infatti mi sono appena accorto che la funzione caratteristica non l'abbiamo fatta e non è presente nell'esame... ecco perche ero cosi spaesato... Comunque me la vedrò un pochino perche so che serve per esami futuri. Grazie ancora