Frequenza VS Difettosità
Salve a tutti, sono nuovo del forum, non ho grande dimestichezza con la statistica, mi scuso in anticipo se l'esposizione dei fatti risultasse non chiara o se la questione in se fosse malposta.
[size=150]Problema[/size]
Ho un fenomeno assimilabile ad una macchina che produce pezzi con un tasso di guasto D incognito.
Al controllo di un intero lotto di X pezzi prodotti si riscontra Y pezzi difettosi, determinando quindi la frequenza F = Y / X.
F è una stima del tasso di guasto D. (Per la legge dei grandi numeri X -> inf => F -> D.)
Per la reale natura del problema l'esperimento non si può ripetere.
Una prima domanda è: noti X ed Y, cosa si può dire sulla precisione della stima F di D?
[size=150]Tentativo di risoluzione[/size]
Con un generatore di numeri casuali a distribuzione uniforme nell'intervallo [0,1] produco n lotti di X numeri ciascuno.
Per ciascun lotto conteggio quelli compresi in un intervallo di ampiezza F. Chiamato Yi il risultato ottengo Fi = Yi / X le frequenze.
Constato che le Fi si dispongono secondo una distribuzione gaussiana con media in F.
Presuppongo che la deviazione standard S sia parente della precisione della stima F di D.
Ammesso questo, la seconda domanda è: che relazione c'è tra S e la precisione cercata?
Ripetendo la simulazione con una matrice di coppie (Xi, Fi) osservo che
-) S diminuisce al crescere di X;
-) S diminuisce al crescere di F;
Tento di allegare la superficie S=f(X,F) ottenuta per via numerica.
La terza e più importante domanda è: si può scrivere l'espressione di S=f(X,F)?
Grazie,
Saluti
[/img]
[size=150]Problema[/size]
Ho un fenomeno assimilabile ad una macchina che produce pezzi con un tasso di guasto D incognito.
Al controllo di un intero lotto di X pezzi prodotti si riscontra Y pezzi difettosi, determinando quindi la frequenza F = Y / X.
F è una stima del tasso di guasto D. (Per la legge dei grandi numeri X -> inf => F -> D.)
Per la reale natura del problema l'esperimento non si può ripetere.
Una prima domanda è: noti X ed Y, cosa si può dire sulla precisione della stima F di D?
[size=150]Tentativo di risoluzione[/size]
Con un generatore di numeri casuali a distribuzione uniforme nell'intervallo [0,1] produco n lotti di X numeri ciascuno.
Per ciascun lotto conteggio quelli compresi in un intervallo di ampiezza F. Chiamato Yi il risultato ottengo Fi = Yi / X le frequenze.
Constato che le Fi si dispongono secondo una distribuzione gaussiana con media in F.
Presuppongo che la deviazione standard S sia parente della precisione della stima F di D.
Ammesso questo, la seconda domanda è: che relazione c'è tra S e la precisione cercata?
Ripetendo la simulazione con una matrice di coppie (Xi, Fi) osservo che
-) S diminuisce al crescere di X;
-) S diminuisce al crescere di F;
Tento di allegare la superficie S=f(X,F) ottenuta per via numerica.
La terza e più importante domanda è: si può scrivere l'espressione di S=f(X,F)?
Grazie,
Saluti
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Risposte
A seguito di simulazione numerica deduco che l'espressione di S è
S=f(X,F)=f(X,Y/X)=Y^0.5
S non dipende da X. Questo risponde alla 3° domanda. Non riesco / non ho la cultura per dimostrarlo analiticamente. Se qualcuno avesse indicazioni utili in merito...
Grazie, saluti
S=f(X,F)=f(X,Y/X)=Y^0.5
S non dipende da X. Questo risponde alla 3° domanda. Non riesco / non ho la cultura per dimostrarlo analiticamente. Se qualcuno avesse indicazioni utili in merito...
Grazie, saluti
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