Forse ci sono con questo! (PROBABILITA')

[Giova411]

CI PROVO:

$min{X,Y}=T=1-F_t(t)=1-P[T<=t]=P[T>t]=P[min{X,Y}>t]=P[X>t,Y>t]=P[X>t]P[Y>t]=(1-P(X<=t))(1-P(Y<=t))=(1-t)(1-t) = 1-F_t(t)$

$F_t(t)=1-(1-t)(1-t) =2t-t^2$ per $0
densità del min: $f(t)=2-2t$

$Z=min{X,Y}^2$ quindi $Z=T^2$
La media è:

$E(Z)=E(T^2)=int_0^1 t^2*f(t)dt=int_0^1(t^2*(2-2t)dt=...=1/6$

La varianza (e qui son *****) forse si trova:

$Var(Z)=E(Z^2)-[E(Z)]^2=E(T^4)-(1/6)^2=int_0^1 t^4(2-2t)dt= ..=31/180$

[_nicola de rosa]

"Giova411":
CI PROVO:

$min{X,Y}=T=1-F_t(t)=1-P[T<=t]=P[T>t]=P[min{X,Y}>t]=P[X>t,Y>t]=P[X>t]P[Y>t]=(1-P(X<=t))(1-P(Y<=t))=(1-t)(1-t) = 1-F_t(t)$

$F_t(t)=1-(1-t)(1-t) =2t-t^2$ per $0
densità del min: $f(t)=2-2t$

$Z=min{X,Y}^2$ quindi $Z=T^2$
La media è:

$E(Z)=E(T^2)=int_0^1 t^2*f(t)dt=int_0^1(t^2*(2-2t)dt=...=1/6$

La varianza (e qui son *****) forse si trova:

$Var(Z)=E(Z^2)-[E(Z)]^2=E(T^4)-(1/6)^2=int_0^1 t^4(2-2t)dt= ..=31/180$

$Var(Z)=E(Z^2)-[E(Z)]^2=E(T^4)-(1/6)^2=int_0^1 t^4(2-2t)dt= ..=7/180$
mi sembra

[Piera4]

Vedo con piacere Giova che hai utilizzato la formula di stamattina!
Quest'esercizio (non svolto) c'è anche nel mio libro (Calcolo delle probabilità di Giorgio Dall'Aglio).
Il libro riporta come risultato quello di Nicola.

[Giova411]

Grandi raga!
Ho sbagliato i calcoli ma son contento uguale!

Quel libro non ce l'ho... Ho trovato il testo girando su internet!





GRAZIE!


PS: dai che pian piano ce la FO!