Formule di propagazione dell'errore
Salve a tutti,
studio la statistica applicata all'elaborazione di dati sperimentali , e vorrei che mi aiutaste a capire la differenza tra due formule di propagazione dell'errore, perchè nel mio testo non è spiegato bene.
Vi spiego il contesto: io misuro, ad esempio, i tre lati delle tre dimensioni di un parallelepipedo, ognuna di queste misure avrà una propria indeterminazione. Se poi voglio calcolare il volume dei parallelepipedo con il relativo errore, questo errore sarà:
$\Delta V=a*b*\Delta c + b*c*\Delta a + a*c*\Delta b$ , oppure
$\Delta V = sqrt (((delV)/(dela))^2(\Delta a)^2 + ((delV)/(delb))^2(\Delta b)^2 + ((delV)/(delc))^2(\Delta c)^2)$ ?
Negli appunti ho trovato scritto solamente che è preferibile utilizzare la seconda formula nel caso in cui la sensibilità dello strumento che utilizzo è molto alta, ma non ho trovato altro e penso che ci sia qualcosa di più.
Grazie in anticipo!
Valentina
studio la statistica applicata all'elaborazione di dati sperimentali , e vorrei che mi aiutaste a capire la differenza tra due formule di propagazione dell'errore, perchè nel mio testo non è spiegato bene.
Vi spiego il contesto: io misuro, ad esempio, i tre lati delle tre dimensioni di un parallelepipedo, ognuna di queste misure avrà una propria indeterminazione. Se poi voglio calcolare il volume dei parallelepipedo con il relativo errore, questo errore sarà:
$\Delta V=a*b*\Delta c + b*c*\Delta a + a*c*\Delta b$ , oppure
$\Delta V = sqrt (((delV)/(dela))^2(\Delta a)^2 + ((delV)/(delb))^2(\Delta b)^2 + ((delV)/(delc))^2(\Delta c)^2)$ ?
Negli appunti ho trovato scritto solamente che è preferibile utilizzare la seconda formula nel caso in cui la sensibilità dello strumento che utilizzo è molto alta, ma non ho trovato altro e penso che ci sia qualcosa di più.
Grazie in anticipo!
Valentina
Risposte
Prendi la mia come una nota a piè di pagina, la ho ricavata da degli appunti che ho sottomano ora, scritti male e spiegati peggio (gli ho scritti io 
), ma sono corretti comunque...
La prima formula $\Delta V_1$ è detta errore massimo assoluto: è calcolato nel caso più sfavorevole in cui tutti gli errori ($\Delta x$ ...) agiscono nello stesso istante su $V$, cioè il massimo errore che si può compiere nella stima di $V$.
La seconda formulazione $\Delta V_2$ è detta errore medio assoluto (o più probabile): dove si tiene conto della possibilità che ogni errore delle misure ($\Delta x$ ...) si compensino tra loro.
ovviamente vale la seguente disuguaglianza di valori: $\Delta V_2 < \Delta V_1$
se gugli con le chiavi dei nomi delle formule, troverai più informazioni.
), ma sono corretti comunque...La prima formula $\Delta V_1$ è detta errore massimo assoluto: è calcolato nel caso più sfavorevole in cui tutti gli errori ($\Delta x$ ...) agiscono nello stesso istante su $V$, cioè il massimo errore che si può compiere nella stima di $V$.
La seconda formulazione $\Delta V_2$ è detta errore medio assoluto (o più probabile): dove si tiene conto della possibilità che ogni errore delle misure ($\Delta x$ ...) si compensino tra loro.
ovviamente vale la seguente disuguaglianza di valori: $\Delta V_2 < \Delta V_1$
se gugli con le chiavi dei nomi delle formule, troverai più informazioni.
Nella tua seconda formula manca il termine di covarianza tra i valori che risulta essere in totale 2 volte il prodotto delle derivate parziali rispetto a 2 termini moltiplicati per la covarianza tra quei due termini, nel caso di covarianza massima essa può essere scritta come il prodotto delle varianze e quindi la formula della propagazione quadratica si riduce alla propagazione lineare.
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