Formula alternativa per la Varianza
Un saluto a tutti. E' la prima volta che scrivo su questo forum, premetto che sono uno studente di Economia, ma molto appassionato di Matematica.
L'altro giorno mentre stavo studiando mi è capitato di imbattermi in una formula per il calcolo della varianza che non avevo mai visto prima. La formula diceva che la varianza statistica di un campione di dati si può calcolare come somma di tutti i quadrati di tutte le differenze possibili tra i dati del campione (invece che come somma di tutti i quadrati delle differenze di ogni dato dalla media) e successivamente si divide questo risultato per il doppio del numero di combinazioni possibili. So che forse può non essere molto chiaro detto così, però magari qualcuno che conosce questa formula sa di cosa sto parlando.
Ho provato a cercare su internet una dimostrazione di tale formula, ma non ho trovato niente purtroppo. Continuo a pensarci ma non saprei proprio come poter dare una dimostrazione formale, qualcuno di voi la conosce?
Vi ringrazio in anticipo per la disponibilità.
Grazie.
L'altro giorno mentre stavo studiando mi è capitato di imbattermi in una formula per il calcolo della varianza che non avevo mai visto prima. La formula diceva che la varianza statistica di un campione di dati si può calcolare come somma di tutti i quadrati di tutte le differenze possibili tra i dati del campione (invece che come somma di tutti i quadrati delle differenze di ogni dato dalla media) e successivamente si divide questo risultato per il doppio del numero di combinazioni possibili. So che forse può non essere molto chiaro detto così, però magari qualcuno che conosce questa formula sa di cosa sto parlando.
Ho provato a cercare su internet una dimostrazione di tale formula, ma non ho trovato niente purtroppo. Continuo a pensarci ma non saprei proprio come poter dare una dimostrazione formale, qualcuno di voi la conosce?
Vi ringrazio in anticipo per la disponibilità.
Grazie.
Risposte
Ciao Benvenuto.
non è facile interpretare ciò che scrivi, utilizza un minimo di formulazione matematica (ci sono anche le comode formule a tua disposizione).
non è facile interpretare ciò che scrivi, utilizza un minimo di formulazione matematica (ci sono anche le comode formule a tua disposizione).
Scusate forse non era troppo chiaro il mio messaggio, spero sia più chiaro con l'inserimento della formula.
$1/2*(\sum_
{i=1}^(J-1)\sum_{j=i+1}^J (x_i-x_j)^2)/((n*(n-1))/2)$
La mia domanda è come si fa a dimostrare che questa formula è equivalente a quella classica che si usa per calcolare la varianza in un campione (con n-1 al denominatore)?
$x_i$ e $x_j$ rappresentano le osservazioni del campione (non compare la media) e vengono combinate in tutti i modi possibili e poi elevate al quadrato. Spero che adesso sia più chiaro.
$1/2*(\sum_
{i=1}^(J-1)\sum_{j=i+1}^J (x_i-x_j)^2)/((n*(n-1))/2)$
La mia domanda è come si fa a dimostrare che questa formula è equivalente a quella classica che si usa per calcolare la varianza in un campione (con n-1 al denominatore)?
$x_i$ e $x_j$ rappresentano le osservazioni del campione (non compare la media) e vengono combinate in tutti i modi possibili e poi elevate al quadrato. Spero che adesso sia più chiaro.
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