Forma corretta per esprimere/presentare la "frequenza relativa di un dato/evento"
Salve a tutti,
ho una misura \( a \), la "frequenza relativa di \( a\)"[nota]molti la chiamano anche "probabilità empirica di \( a \)", "probabilità dell'evento \( a \)", "probabilità sperimentale di \(a\)", il Taylor se non ricordo male la chiama "frazione delle \(n \) misure che hanno dato il valore \( a \)"[/nota], che indico con la scrittura \( f_{rel}(a) \), è per definizione $$f_{rel}(a):=\frac{f_{ass}(a)}{n=\text{numero totale di misure}}$$ dove \( f_{ass}(a) \) è la "frequenza assoluta di \(a \)"; se per esempio \( f_{ass}(a)=1 \) ed \(n=119 \) ho che $$f_{rel}(a)=0.00\overline{840336134453781512605042016806722689075630252100}$$ un numero assurdamente strano da prendere in considerazione, anche perchè se \( \bf{M} \) è l'insieme delle misure devo poi verificare che \( \displaystyle \sum_{a \in \bf{M}}f_{rel}(a)=1 \)[nota]condizione di normalizzazione[/nota], ergo mi domandavo "qual'è la forma corretta[nota]nel senso di approssimazione, cifre significative o quant'altro[/nota] per esprimere/presentare in generale \(f_{rel}(a)\)?"
Ringrazio anticipatamente!
Saluti
P.S.=Purtroppo non riesco a trovare nulla in merito in nessun testo o slides
edit: forse mi sono risposto da solo, o almeno in parte... ovvero, non devo far nulla sul dato/risultato \(f_{rel}(a)\), cioè secondo il Taylor l'approssimazione, anche se lui si riferisce ad incertezze sperimentali (magari è possibile usare la stessa regola generale), quando occorre, va applicata al "risultato finale" e non ai risultati intermedi! Ergo non mi conviene approssimare i risultati intermedi delle varie \(f_{rel}(a)\) (ma questo mi sembra corretto nel calcolo di \( \displaystyle \sum_{a \in \bf{M}}f_{rel}(a) \),se volessi una rappresentazione grafica mi sembra doveroso una qualche manipolazione dei singoli \(f_{rel}(a)\) mm
)... aspetto delucidazioni in merito anche se penso che approssimare ad una cifra significativa potrebbe essere una corretta forma!
ho una misura \( a \), la "frequenza relativa di \( a\)"[nota]molti la chiamano anche "probabilità empirica di \( a \)", "probabilità dell'evento \( a \)", "probabilità sperimentale di \(a\)", il Taylor se non ricordo male la chiama "frazione delle \(n \) misure che hanno dato il valore \( a \)"[/nota], che indico con la scrittura \( f_{rel}(a) \), è per definizione $$f_{rel}(a):=\frac{f_{ass}(a)}{n=\text{numero totale di misure}}$$ dove \( f_{ass}(a) \) è la "frequenza assoluta di \(a \)"; se per esempio \( f_{ass}(a)=1 \) ed \(n=119 \) ho che $$f_{rel}(a)=0.00\overline{840336134453781512605042016806722689075630252100}$$ un numero assurdamente strano da prendere in considerazione, anche perchè se \( \bf{M} \) è l'insieme delle misure devo poi verificare che \( \displaystyle \sum_{a \in \bf{M}}f_{rel}(a)=1 \)[nota]condizione di normalizzazione[/nota], ergo mi domandavo "qual'è la forma corretta[nota]nel senso di approssimazione, cifre significative o quant'altro[/nota] per esprimere/presentare in generale \(f_{rel}(a)\)?"
Ringrazio anticipatamente!
Saluti
P.S.=Purtroppo non riesco a trovare nulla in merito in nessun testo o slides
edit: forse mi sono risposto da solo, o almeno in parte... ovvero, non devo far nulla sul dato/risultato \(f_{rel}(a)\), cioè secondo il Taylor l'approssimazione, anche se lui si riferisce ad incertezze sperimentali (magari è possibile usare la stessa regola generale), quando occorre, va applicata al "risultato finale" e non ai risultati intermedi! Ergo non mi conviene approssimare i risultati intermedi delle varie \(f_{rel}(a)\) (ma questo mi sembra corretto nel calcolo di \( \displaystyle \sum_{a \in \bf{M}}f_{rel}(a) \),se volessi una rappresentazione grafica mi sembra doveroso una qualche manipolazione dei singoli \(f_{rel}(a)\) mm
)... aspetto delucidazioni in merito anche se penso che approssimare ad una cifra significativa potrebbe essere una corretta forma!
Risposte
Mi hanno fatto osservare, che sbadato che sono, che se il calcolo (con la condizione di normalizzazione) e la rappresentazione della distribuzione della frequenza relativa è eseguita da un calcolatore (tipo Excel, Matlab, o altri ancora) allora il problema non dovrei pormelo[nota]tanto fa tutto la macchina 
[/nota], se invece il calcolo (con la condizione di normalizzazione) e la rappresentazione della distribuzione della frequenza relativa è eseguita da me (ovviamente con una banale calcolatrice 
) allora devo certamente approssimare le frequenze relative per poi plottare nella distribuzione, e nel calcolo della condizione di normalizzazione non deve inserire i risultati intermedi ma le frazioni di modo da evitare che tale condizione di normalizzazione non venga verificata a causa di troncamenti o approssimazioni..
In sostanza mi sembra di capire di aver ridotto il campo di azione al semplice calcolo manuale, e con certezza posso dire in primis che la frequenza relativa \( f_{rel}(a) \), ove \( a \in {\bf{M}}=\text{insieme delle misure}\), deve intanto avere lo stesso numero di cifre decimali dell'unità di misura, scelta per il (semi)asse \(y\), nel plottarla.. penso però che solo questo non basti, ergo aspetto delucidazioni da parte di qualcuno!
Ringrazio anticipatamente!
Saluti
[/nota], se invece il calcolo (con la condizione di normalizzazione) e la rappresentazione della distribuzione della frequenza relativa è eseguita da me (ovviamente con una banale calcolatrice ) allora devo certamente approssimare le frequenze relative per poi plottare nella distribuzione, e nel calcolo della condizione di normalizzazione non deve inserire i risultati intermedi ma le frazioni di modo da evitare che tale condizione di normalizzazione non venga verificata a causa di troncamenti o approssimazioni.. In sostanza mi sembra di capire di aver ridotto il campo di azione al semplice calcolo manuale, e con certezza posso dire in primis che la frequenza relativa \( f_{rel}(a) \), ove \( a \in {\bf{M}}=\text{insieme delle misure}\), deve intanto avere lo stesso numero di cifre decimali dell'unità di misura, scelta per il (semi)asse \(y\), nel plottarla.. penso però che solo questo non basti, ergo aspetto delucidazioni da parte di qualcuno!
Ringrazio anticipatamente!
Saluti
non capisco bene cosa stai chidendo... comunque se vuoi che sia verificata esattamente la condizione di normalizzazione devi lavorare con le frazioni, se invece le converti in numeri reali troverai che la loro somma sarà soltanto approssimativamente pari ad $1$. Per il resto esiste l'analisi numerica che dice in quale modo conviene approssimare per rendere minimo questo errore... anche se fai i conti in Matlab ci pensa lui a fare tutto ma non ti darà un risultato esatto al 100%
@walter89,
grazie intanto della risposta.. non conosco l'analisi numerica, a dire il vero ho risolto proprio stamani col docente, e come sospettavo non basta il criterio delle cifre decimali dell'unità di misura dell'asse delle \(y\), bisogna tenere conto anche dell'acutezza visiva..
Saluti
"walter89":
non capisco bene cosa stai chidendo... comunque se vuoi che sia verificata esattamente la condizione di normalizzazione devi lavorare con le frazioni, se invece le converti in numeri reali troverai che la loro somma sarà soltanto approssimativamente pari ad $1$. Per il resto esiste l'analisi numerica che dice in quale modo conviene approssimare per rendere minimo questo errore... anche se fai i conti in Matlab ci pensa lui a fare tutto ma non ti darà un risultato esatto al 100%
grazie intanto della risposta.. non conosco l'analisi numerica, a dire il vero ho risolto proprio stamani col docente, e come sospettavo non basta il criterio delle cifre decimali dell'unità di misura dell'asse delle \(y\), bisogna tenere conto anche dell'acutezza visiva..
Saluti
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo