Filtrazione generica
Sia $mu_n$ una variabile aleatoria reale che rappresenta un valore al tempo n.
Cosa significa che il processo $mu_n$ è adattato ad una filtrazione generica $(F_n)$ con $F_0=(O/,Omega)$
Cosa significa che il processo $mu_n$ è adattato ad una filtrazione generica $(F_n)$ con $F_0=(O/,Omega)$
Risposte
Significa che la variabile aleatoria $\mu_n$ è $F_n$-misurabile, cioè se $\mu_n$ è definita sullo spazio di probabilità $\(Omega,F_n,P)$, con valori sullo spazio misurabile $(Y,G)$, allora ${\omegain\Omega:\mu_n(\omega)inB}inF_n$, $AABinG$. Questa formalizzazione ti permette di determinare la probabilità di ogni evento $\mu_ninB$, $AABinG$.
La misurabilità è particolarmente importante nei processi stocastici: intuitivamente, quando si dice che un processo stocastico ${\mu_n}_{n>=0}$ è adattato alla filtrazione ${F_n}_{n>=0}$, significa che conoscendo tutta l'informazione disponibile fino al tempo $n$ (rappresentata da $F_n$), automaticamente si conosce anche il valore di $\mu_n$. Così se ${\mu_n}_{n>=0}$ è adattato alla filtrazione ${F_n}_{n>=0}$, allora $E[\mu_n|F_n]=\mu_n$.
La misurabilità è particolarmente importante nei processi stocastici: intuitivamente, quando si dice che un processo stocastico ${\mu_n}_{n>=0}$ è adattato alla filtrazione ${F_n}_{n>=0}$, significa che conoscendo tutta l'informazione disponibile fino al tempo $n$ (rappresentata da $F_n$), automaticamente si conosce anche il valore di $\mu_n$. Così se ${\mu_n}_{n>=0}$ è adattato alla filtrazione ${F_n}_{n>=0}$, allora $E[\mu_n|F_n]=\mu_n$.
"frapippo":
La misurabilità è particolarmente importante nei processi stocastici: intuitivamente, quando si dice che un processo stocastico ${\mu_n}_{n>=0}$ è adattato alla filtrazione ${F_n}_{n>=0}$, significa che conoscendo tutta l'informazione disponibile fino al tempo $n$ (rappresentata da $F_n$), automaticamente si conosce anche il valore di $\mu_n$.
Aggiungerei ed anche tutta la sua evoluzione fino ad $n$.
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