Ex probabilità partita a punti
in una partita a punti tra due giocatori vince chi per primo arriva a 5: ad ogni colpo vince il primo con probabilità $p$ o il secondo con probabilità $q=1-p$. ad un certo momento il punteggio è di $4$ a $2$. quale èil valore di p tale percui i due giocatori abbiano la stessa probabilità di vincere?
NB: il risultato è $p=1-root(3)(1/2)$
allora io ho detto: il primo giocatore può vincere con il risultato di $5-2, 5-3,5-4$, mentre il secondo solo con il risultato di $4-5$.
allora devo porre P(vince il primo)=P(vince il secondo) e ho che
$p+(1-p)^2p+(1-p)^4p=(1-p)^6$...ma , almeno di non aver sbagliato conti , non mi viene il risultato scritto sopra...che sbaglio?
NB: il risultato è $p=1-root(3)(1/2)$
allora io ho detto: il primo giocatore può vincere con il risultato di $5-2, 5-3,5-4$, mentre il secondo solo con il risultato di $4-5$.
allora devo porre P(vince il primo)=P(vince il secondo) e ho che
$p+(1-p)^2p+(1-p)^4p=(1-p)^6$...ma , almeno di non aver sbagliato conti , non mi viene il risultato scritto sopra...che sbaglio?
Risposte
Il secondo può vincere con probabilità $(1-p)^3$ e il primo con probabilità $1-(1-p)^3$.
cosi mi viene
$2p^3-6p^2+6p=1$, non si semplifica nulla, come faccio a ricavarmi p?
no aspetta un attimo forse ho scritto una sciocchezza....
$2p^3-6p^2+6p=1$, non si semplifica nulla, come faccio a ricavarmi p?
no aspetta un attimo forse ho scritto una sciocchezza....
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