[EX] Probabilità linea lampadine
Una fabbrica produce lampadine, che escono da due linee di produzione, dalla prima ne escono il 30% e di queste sono difettose il 10%, dalla seconda ne escono il 70 % e di queste sono difettose il 17%. Se in una scatola da 10 in cui tutte le lampadine vengono dalla stessa linea ameno una è difettosa, quale è la probabilità che vengano dalla prima linea?
ci ho messo almeno un ora e non avendo le soluzioni DEVO sapere se l ho risolto.
Se considero gli eventi:
A: lampadine escono dalla 1a linea
B: lampadine escono dalla 2a linea
D/A : 10 lampadine di cui almeno una è rotta date le caratteristiche della 1a linea
D/B : 10 lampadine di cui almeno una è rotta date le caratteristiche della 2a linea
A/D: 10 lampadine di cui almeno una è rotta che provengono dalla 1a linea
B/D: 10 lampadine di cui almeno una è rotta che provengono dalla 2a linea
(e gia qui ho dei dubbi, sembrano un po' astruse come definizioni di eventi)
allora:
p ( A / D) = [ p ( D / A ) * p ( A ) ] / p ( D / A ) * A + p ( D / B ) * B
Fa (evento) = lampadina funzionante proveniente dalla linea B
Fb (evento) = lampadina funzionante proveniente dalla linea B
p ( D / A ) = 1 - p ( Fa ) ¹⁰ e P ( Fa ) = 1 - 0,1 = 0,9
p ( D / A ) = 1 - p ( Fa ) ¹⁰ = 1 - 0,9¹⁰
p ( D / B ) = 1 - p ( Fb ) ¹⁰ e P ( b ) = 1 - 0,17 = 0,83
p ( D / B ) = 1 - p ( Fb ) ¹⁰ = 1 - 0,83¹⁰
Ricapitolando
p ( A / D ) = [ p ( D / A ) * p ( A ) ] / p ( D / A ) * A + p ( D / B ) * B
p ( A / D ) = 0,104 / 0,259 = 0,401
ci ho messo almeno un ora e non avendo le soluzioni DEVO sapere se l ho risolto.
Se considero gli eventi:
A: lampadine escono dalla 1a linea
B: lampadine escono dalla 2a linea
D/A : 10 lampadine di cui almeno una è rotta date le caratteristiche della 1a linea
D/B : 10 lampadine di cui almeno una è rotta date le caratteristiche della 2a linea
A/D: 10 lampadine di cui almeno una è rotta che provengono dalla 1a linea
B/D: 10 lampadine di cui almeno una è rotta che provengono dalla 2a linea
(e gia qui ho dei dubbi, sembrano un po' astruse come definizioni di eventi)
allora:
p ( A / D) = [ p ( D / A ) * p ( A ) ] / p ( D / A ) * A + p ( D / B ) * B
Fa (evento) = lampadina funzionante proveniente dalla linea B
Fb (evento) = lampadina funzionante proveniente dalla linea B
p ( D / A ) = 1 - p ( Fa ) ¹⁰ e P ( Fa ) = 1 - 0,1 = 0,9
p ( D / A ) = 1 - p ( Fa ) ¹⁰ = 1 - 0,9¹⁰
p ( D / B ) = 1 - p ( Fb ) ¹⁰ e P ( b ) = 1 - 0,17 = 0,83
p ( D / B ) = 1 - p ( Fb ) ¹⁰ = 1 - 0,83¹⁰
Ricapitolando
p ( A / D ) = [ p ( D / A ) * p ( A ) ] / p ( D / A ) * A + p ( D / B ) * B
p ( A / D ) = 0,104 / 0,259 = 0,401
Risposte
Calcolo la probabilità che su 10 di primo tipo, almeno una sia difettosa.
$P_a= 1-(1-0,1)^10$
poi calcolo la stessa probabilità ma sul secondo
$P_b= 1-(1-0,17)^10$
Se so che 10 sono uguali, ho $P_c=0,3$ di probabilità che siano del primo tipo e $P_d=0,7$ che siano del secondo.
Ora la probabilità che siano del primo è di $(P_c*P_a)/(P_c*P_a+P_b*P_d)$ e allo stesso modo per il secondo $(P_b*P_d)/(P_c*P_a+P_b*P_d)$ che è uguale ad $1-((P_c*P_a)/(P_c*P_a+P_b*P_d))$
Prendi tutto col beneficio del dubbio...
$P_a= 1-(1-0,1)^10$
poi calcolo la stessa probabilità ma sul secondo
$P_b= 1-(1-0,17)^10$
Se so che 10 sono uguali, ho $P_c=0,3$ di probabilità che siano del primo tipo e $P_d=0,7$ che siano del secondo.
Ora la probabilità che siano del primo è di $(P_c*P_a)/(P_c*P_a+P_b*P_d)$ e allo stesso modo per il secondo $(P_b*P_d)/(P_c*P_a+P_b*P_d)$ che è uguale ad $1-((P_c*P_a)/(P_c*P_a+P_b*P_d))$
Prendi tutto col beneficio del dubbio...
bene, grazie della risposta
Ciao il procedimento mi sembra corretto però il risultato che ho ottenuto e' 0,24.
infatti avevo sbagliato i calcoli
p [ D / A ] * p [ A ] = 0,19539
mentre p ( D / A ) * A + p ( D / B ) * B = 0,786
p [ D / A ] * p [ A ] = 0,19539
mentre p ( D / A ) * A + p ( D / B ) * B = 0,786
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo