[EX] Probabilità in un teatro
Ciao a tutti, vi scrivo a causa di alcune difficoltà che ho trovato nel risolvere il seguente problema di calcolo di probabilità.
"Siete una delle sette partecipanti al provino per due parti in una commedia: l'eroina e la sua migliore amica. Prima dei provini non sapete nulla delle altre candidate e ipotizzate che tutte le candidate abbiano le stesse probabilità nel vedersi attribuire una delle due parti."
a- Quante diverse scelte sono possibili per attribuire i ruoli nelle due parti?
Questo è l'unico punto sul quale non dovrei aver sbagliato i conti
le scelte possibili sono [tex]\displaystyle{C_2^{7}=\frac{7!}{2!*5!}}[/tex]. Ditemi se ho sbagliato. Il problema arriva nei calcoli successivi
b- In quante tra le scelte del punto (a) vi toccherà il ruolo dell'eroina? Io ho pensato a [tex]\displaystyle{\frac{1}{21}}[/tex] visto che secondo l'esercizio sarei l'unica a prendere quella parte su tutte le combinazioni.
c- In quante tra le scelte del punto (a) vi toccherà il ruolo della migliore amica? Anche qua ho pensato la stessa cosa [tex]\displaystyle{\frac{1}{21}}[/tex]
d- Usate i risultati dei punti (a) e (b) per trovare la probabilità di essere scelta come eroina. Indicate quindi un modo più diretto per trovare tale probabilità. Avendo ottenuto il risultato di prima l'unica formula che mi è venuta in mente è stata
[tex]\displaystyle{\frac{1}{C_2{7}}}[/tex]
e- Usate i risultati dei punti (a), (b), (c) per trovare la probabilità di essere scelta in una delle due parti. Indicate un modo più diretto per torvare tale probabilità.
In questo caso essendo due i casi vincenti la mia risposta è stata [tex]\displaystyle{\frac{2}{C_2^{7}}}[/tex]. Ho dei grossi dubbi sul fatto che i miei calcoli siano giusti, vi chiedo gentilmente un aiuto. Grazie mille per la pazienza e la disponibilità
"Siete una delle sette partecipanti al provino per due parti in una commedia: l'eroina e la sua migliore amica. Prima dei provini non sapete nulla delle altre candidate e ipotizzate che tutte le candidate abbiano le stesse probabilità nel vedersi attribuire una delle due parti."
a- Quante diverse scelte sono possibili per attribuire i ruoli nelle due parti?
Questo è l'unico punto sul quale non dovrei aver sbagliato i conti
le scelte possibili sono [tex]\displaystyle{C_2^{7}=\frac{7!}{2!*5!}}[/tex]. Ditemi se ho sbagliato. Il problema arriva nei calcoli successivi
b- In quante tra le scelte del punto (a) vi toccherà il ruolo dell'eroina? Io ho pensato a [tex]\displaystyle{\frac{1}{21}}[/tex] visto che secondo l'esercizio sarei l'unica a prendere quella parte su tutte le combinazioni.
c- In quante tra le scelte del punto (a) vi toccherà il ruolo della migliore amica? Anche qua ho pensato la stessa cosa [tex]\displaystyle{\frac{1}{21}}[/tex]
d- Usate i risultati dei punti (a) e (b) per trovare la probabilità di essere scelta come eroina. Indicate quindi un modo più diretto per trovare tale probabilità. Avendo ottenuto il risultato di prima l'unica formula che mi è venuta in mente è stata
[tex]\displaystyle{\frac{1}{C_2{7}}}[/tex]
e- Usate i risultati dei punti (a), (b), (c) per trovare la probabilità di essere scelta in una delle due parti. Indicate un modo più diretto per torvare tale probabilità.
In questo caso essendo due i casi vincenti la mia risposta è stata [tex]\displaystyle{\frac{2}{C_2^{7}}}[/tex]. Ho dei grossi dubbi sul fatto che i miei calcoli siano giusti, vi chiedo gentilmente un aiuto. Grazie mille per la pazienza e la disponibilità
Risposte
Partiamo dal punto a): io direi $frac{7!}{5!}$... pensa che non è indifferente che una faccia l'eroina o l'amica...
Per il d) direi che l'eroina è una e voi siete 7: $1/7$
Per b) e c) direi che sono equiprobabili... Quindi prendi il risultato della a) e dividilo per due...
Per la e): non essere estratta in nessuna=$6/7*5/6$... fai il complementare...
Per la e): non essere estratta in nessuna=$6/7*5/6$... fai il complementare...
A) $(7!)/(5!)=42$
B) $6/42=1/7$
C) $6/42=1/7$
D) La prima parte non l'ho capita. Per la seconda $1/7$
E) La prima parte non l'ho capita. Per la seconda $2/7$. Non serve fare il complementare.
B) $6/42=1/7$
C) $6/42=1/7$
D) La prima parte non l'ho capita. Per la seconda $1/7$
E) La prima parte non l'ho capita. Per la seconda $2/7$. Non serve fare il complementare.
Vi ringrazio, ma temo dobbiate darmi qualche altro aiutino: partiamo dal principio, per quale motivo voi mi avete detto [tex]\displaystyle\frac{7!}{5!}[/tex]? Non dovrebbero essere le combinazioni di 7 elementi in 2 classi? Illuminatemi per favore.
Stessa cosa per il punto B e il punto C, fin dall'inizio non ho proprio capito formalmente cosa volesse chiedermi il manuale, illuminatemi anche qua gentilmente. Le ultime due parti dovrei averle capite. Grazie ancora
Stessa cosa per il punto B e il punto C, fin dall'inizio non ho proprio capito formalmente cosa volesse chiedermi il manuale, illuminatemi anche qua gentilmente. Le ultime due parti dovrei averle capite. Grazie ancora
"nicolaflute":
Vi ringrazio, ma temo dobbiate darmi qualche altro aiutino: partiamo dal principio, per quale motivo voi mi avete detto [tex]\displaystyle\frac{7!}{5!}[/tex]? Non dovrebbero essere le combinazioni di 7 elementi in 2 classi? Illuminatemi per favore.
Quando l'ordine è importante, più che combinazioni, devi parlare di disposizioni.
"nicolaflute":
Stessa cosa per il punto B e il punto C, fin dall'inizio non ho proprio capito formalmente cosa volesse chiedermi il manuale, illuminatemi anche qua gentilmente. Le ultime due parti dovrei averle capite. Grazie ancora
Per il punto B, C, ti chiede in quante delle $42$ disposizioni (...il punto a...) ti toccherà la parte "eroina". Per me la risposta esatta è semplicemente $6$ (... infatti non ci chiede la p. che l'evento si verifichi, ma qualcosa di diverso..)
Un momento, ma non si parla di "diverse scelte possibli"? Sarò ritardato io ma continuo a non capire :/. Poi "in quante parti ti toccherà la parte dell'eroina?" Continuo a non capire anche qua 
Ha ragione Umby.
Le risposte ai punti B e C 6. Mentre 1/7 è la probabilità che ciò avvenga.
Al punto A la risposta è 42, perchè la funzione che possono avere i 2 componenti della coppia sono diverse.
Vero che le coppie sono 21. Ma un discorso è se io sono l'eroe e tu l'amico. Mentre è diverso se io sono l'amico e tu l'eroe.
Dopodiché per il punto B, se tu sei l'eroe, l'amico potrebbe essere uno qualsiasi degli altri 6.
Discorso analogo per il punto C.
Le risposte ai punti B e C 6. Mentre 1/7 è la probabilità che ciò avvenga.
Al punto A la risposta è 42, perchè la funzione che possono avere i 2 componenti della coppia sono diverse.
Vero che le coppie sono 21. Ma un discorso è se io sono l'eroe e tu l'amico. Mentre è diverso se io sono l'amico e tu l'eroe.
Dopodiché per il punto B, se tu sei l'eroe, l'amico potrebbe essere uno qualsiasi degli altri 6.
Discorso analogo per il punto C.
Ok, grazie dovrei aver capito. Per capire meglio il punto n e C ho immaginato che tutte le aspiranti attrici tranne una facessero una parte e che L'ultima attrice dovesse fare l'altra parte per completare le scene. È un ragionamento corretto secondo voi ?
Il ragionamento corretto è: un'attrice fa una parte, e una qualsiasi delle altre sei fa l'altra parte.
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