[EX] Prob. esttamente 2 compleanni
Salve a tutti ragazzi,sto cercando di "risolvere" questo dubbio riguardo un esercizio di probabilità,ma ho parecchie difficoltà a riguardo.
Devo sapere qual'è la probabilità che due persone su cinquanta compiano gli anni lo stesso giorno.
Ora,mi sono venuti mille dubbi e tante possibili ipotesi per poterlo fare,ma non sono sicuro di nessuna con estrema certezza.
La più accreditata è quella che mi porta a pensare che la probabilità che ha un singolo individuo di compiere gli anni un giorno è pari a $ 1/365 $.
Non riesco però a "mischiare" questo con il fatto che su cinquanta persone quale possa essere la probabilità che due compiano gli anni lo stesso giorno.
Ho provato anche a utilizzare le prove di Bernoulli con K=2 e n=50,ma in realtà non è corretto in quanto non sono prove ripetute.
Qualcuno può darmi una mano.?
Vi ringrazio anticipatamente; una buona giornata a tutti.
Devo sapere qual'è la probabilità che due persone su cinquanta compiano gli anni lo stesso giorno.
Ora,mi sono venuti mille dubbi e tante possibili ipotesi per poterlo fare,ma non sono sicuro di nessuna con estrema certezza.
La più accreditata è quella che mi porta a pensare che la probabilità che ha un singolo individuo di compiere gli anni un giorno è pari a $ 1/365 $.
Non riesco però a "mischiare" questo con il fatto che su cinquanta persone quale possa essere la probabilità che due compiano gli anni lo stesso giorno.
Ho provato anche a utilizzare le prove di Bernoulli con K=2 e n=50,ma in realtà non è corretto in quanto non sono prove ripetute.
Qualcuno può darmi una mano.?
Vi ringrazio anticipatamente; una buona giornata a tutti.
Risposte
Meglio chiarire la questione: devi trovare la probabilità che, su un gruppo di 50 persone,
1) ce ne siano almeno 2 che compiano gli anni lo stesso giorno
2) ce ne siano esattamente 2 che compiano gli anni lo stesso giorno
Qual è tra queste due?
1) ce ne siano almeno 2 che compiano gli anni lo stesso giorno
2) ce ne siano esattamente 2 che compiano gli anni lo stesso giorno
Qual è tra queste due?
solo due di essi compiano gli anni lo stesso giorno.
ovvero la
2) ce ne siano esattamente 2 che compiano gli anni lo stesso giorno
Ti ringrazio..!!
ovvero la
2) ce ne siano esattamente 2 che compiano gli anni lo stesso giorno
Ti ringrazio..!!
Solo una cosa (per evitare di dire stupidate): il risultato è circa $11%$?
non te lo so dire sinceramente,come hai fatto a ricavarlo??
E' il risultato di \(\displaystyle \binom{50}{2} \cdot \frac{1}{365} \cdot \prod_{i=1}^{48} \frac{365-i}{365}\), che fa circa $1225 * 1/365 *0.034 = 0.1141 = 11.41%$
Ho ragionato così: la probabilità che 2 persone abbiano il compleanno lo stesso giorno è $1/365$;
rimangono altre 48 persone da gestire (dato che ce ne sono 50 e 2 le abbiamo già gestite)
tutte queste perone devono avere il giorno di compleanno diverso da tutte le altre persone:
prima persona (delle 48): $364/365$, cioè $(365-1)/365$;
seconda persona (delle 48): $363/365$, cioè $(365-2)/365$;
....
quarantottesima persona (delle 48): $(365-48)/365$;
poi bisogna tenere presente tutte le possibili disposizioni di persone: sono 50, vogliamo che 2 abbiamo lo stesso compleanno, quindi ci sono \(\displaystyle \binom{50}{2} \) (ovvero $(50*49)/2= 1225$) possibili disposizioni.
Moltiplicando tutto si ottiene la formula che ho scritto sopra.
Però sono un po' arruginito su queste cose... se qualcun altro vuole intervenire è bene accetto
Ho ragionato così: la probabilità che 2 persone abbiano il compleanno lo stesso giorno è $1/365$;
rimangono altre 48 persone da gestire (dato che ce ne sono 50 e 2 le abbiamo già gestite)
tutte queste perone devono avere il giorno di compleanno diverso da tutte le altre persone:
prima persona (delle 48): $364/365$, cioè $(365-1)/365$;
seconda persona (delle 48): $363/365$, cioè $(365-2)/365$;
....
quarantottesima persona (delle 48): $(365-48)/365$;
poi bisogna tenere presente tutte le possibili disposizioni di persone: sono 50, vogliamo che 2 abbiamo lo stesso compleanno, quindi ci sono \(\displaystyle \binom{50}{2} \) (ovvero $(50*49)/2= 1225$) possibili disposizioni.
Moltiplicando tutto si ottiene la formula che ho scritto sopra.
Però sono un po' arruginito su queste cose... se qualcun altro vuole intervenire è bene accetto
interessante quesito, soprattutto perchè è una variante del superclassico paraddosso del compleanno.
confermo il risultato, ho ragionato similmente e coincide la soluzione (anche se ad un primo calcolo mi tornava 0.1149 e non riuscivo a trovare l'errore rispetto al tuo, poi ho visto l'approssimazione
).
"Gi8":
Però sono un po' arruginito su queste cose... se qualcun altro vuole intervenire è bene accetto
confermo il risultato, ho ragionato similmente e coincide la soluzione (anche se ad un primo calcolo mi tornava 0.1149 e non riuscivo a trovare l'errore rispetto al tuo, poi ho visto l'approssimazione
).
Benissimo, grazie della conferma hamming 
"hamming_burst":Hai ragione, con un'approssimazione migliore ho un risultato come il tuo
(anche se ad un primo calcolo mi tornava 0.1149 e non riuscivo a trovare l'errore rispetto al tuo, poi ho visto l'approssimazione
Grazie mille per le risposte,
non mi torna una cosa però all'inizio del ragionamento.
Hai detto che la probabilità che due persone possano compiere gli anni lo stesso giorno è $1/365$.
Perché??
la probabilità che una persona,(ovvero IO ad esempio) oggi possa compiere gli anni è $1/365 $.
Se dopo viene a casa il mio amico,la probabilità che entrambi possiamo compiere gli anni oggi rimane sempre $1/365 $ ??
Non capisco,mi sono perso all'inizio del tuo ragionamento.
Grazie mille comunque
non mi torna una cosa però all'inizio del ragionamento.
Hai detto che la probabilità che due persone possano compiere gli anni lo stesso giorno è $1/365$.
Perché??
la probabilità che una persona,(ovvero IO ad esempio) oggi possa compiere gli anni è $1/365 $.
Se dopo viene a casa il mio amico,la probabilità che entrambi possiamo compiere gli anni oggi rimane sempre $1/365 $ ??
Non capisco,mi sono perso all'inizio del tuo ragionamento.
Grazie mille comunque
Ti stai un po' confondendo.
Sono due cose diverse.
Se incontro 2 persone che non conosco la probabilità che abbiano il compleanno oggi è $1/365*1/365$
La probabilità invece che abbiano il compleanno lo stesso giorno (oggi, ieri, domani, a Natale, un mese fa, etc.) è $1/365$
Sono due cose diverse.
Se incontro 2 persone che non conosco la probabilità che abbiano il compleanno oggi è $1/365*1/365$
La probabilità invece che abbiano il compleanno lo stesso giorno (oggi, ieri, domani, a Natale, un mese fa, etc.) è $1/365$
"merendina_89":
Non capisco,mi sono perso all'inizio del tuo ragionamento.
Pensa a due dadi:
una cosa è la p. che escano due 6
altra cosa è la p. che i due numeri siano uguali.
Visto che GI8 ti ha risolto il problema, prova a rifarlo considerando che ci siano 2 ( e solo 2 ) coppie con la stessa data di nascita. Attenta, che il quesito ha una piccola insidia.
Ok ok ok ok 
ci sono ora!! grazie mille a tutti..
ho capito!!
ci sono ora!! grazie mille a tutti..ho capito!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo