[EX] Prob. difetto bulloni

[Mulder90]

Ciao a tutti! Non mi tornano un paio di esercizi di probabilità tra quelli dati dalla professoressa e vorrei un aiutino
Partiamo dal primo

Testo: Un produttore di una fabbrica di bulloni utilizza due macchinari. Dopo che è stata prodotta una grande quantità di bulloni, si rende conto che una delle macchine, che produce il 40% dei bulloni, ha un guasto che ha determinato un difetto nel 10% dei bulloni. Si sceglie a caso un bullone, e si osserva che non ha difetti: qual è la probabilità che questo sia stato prodotto dalla macchina guasta?

ho interpretato il testo in questa maniera:
\(\displaystyle M_i \) = macchina i
D = bullone difettoso
\(\displaystyle P(M_1) = 0.6 \)(probabilità che un bullone venga prodotto dalla macchina 1)
\(\displaystyle P(M_2) = 0.4 \) (probabilità che un bullone venga prodotto dalla macchina 2)
\(\displaystyle P(D|M_2) = 0.1 \)

Quello che devo trovare è \(\displaystyle P(M_2|\bar D) \)
Ora \(\displaystyle P(M_2|\bar D) = \frac {P(\bar D | M_2) * P(M_2)}{P(\bar D)} \) per bayes.
\(\displaystyle P(\bar D | M_2) \) è uguale a \(\displaystyle 1 - P(D|M_2) \). Il problema è che non riesco a trovare \(\displaystyle P(\bar D) \). \(\displaystyle P(\bar D) \) dovrebbe essere uguale a \(\displaystyle 1 - (P(D|M_1)*P(M_1) + P(D|M_2)*P(M_2))\) ma non so come calcolarlo. Consigli? ho interpretato male il problema?

Grazieee^^

[superpippone]

La macchina "buona" produce il 60% dei bulloni e sono tutti "sani".
La macchina "guasta" produce il 40% dei bulloni così suddivisi: 36% sani e 4% difettosi.
Pertanto in totale ci sono il 4% di bulloni difettosi e il 96% di bulloni sani.
La probabilità che un bullone sano sia prodotto dalla macchina guasta è $36/96=3/8=37,5%$