[EX] Lotto

[Domcal2116]

Ciao, ho un piccolo problema che non riesco a risolvere:) son alle prime armi

Se gioco due terni al lotto nella stessa ruota e entrambi contengono un numero uguale, che probabilità ho che si verifichi uno dei due eventi?

[kobeilprofeta]

Chiama $P(E)$ la probabilità di vincere il primo dei due terni, il fatto che abbiano un numero in comune non importa e $P(E)$ è anche la probabilità di indovinare il secondo terno.
Ora per calcolare $P(E)$ usa la formula alla fine di questo post.
dove, se non ti è chiaro
$E=5$
$G=3$
$Q=3$
$T=90$


Dopo che hai calcolato $P(E)$, puoi calcolare la probabilità che giocando due volte (due terni) ne vinci uno solo. Con la binomiale:

$(P(E))*(1-P(E))$

[Domcal2116]

Non posso applicare la seguente formula $P(A U B) = P(A) + P (B)$ ?

[Domcal2116]

Non posso applicare la seguente formula $P(A U B) = P(A) + P (B)$ ?

[Luo1]

"Domcal2116":Non posso applicare la seguente formula $P(A U B) = P(A) + P (B)$ ?

La tua formula è applicabile solo per eventi ad intersezione nulla ( incompatibili ) e questo non mi sembra proprio il caso visto che facendo un ambo ho automaticamente già un numero per il secondo e potrebbe benissimo uscirmi un l'altro numero nei restanti 3, consentendomi l'intersezione degli eventi, oltretutto quella è la formula che da la probabilità che ALMENO $1$ evento si verifichi ( il che li implica anche entrambi ) che è molto diverso da dire se ne verifica esattamente $1$, quindi dovresti specificare se vuoi un singolo evento oppure no.

[Domcal2116]

Ok ho capito tutto, però mi trovo in difficoltà con due nuovi problemi

Una malattia infettiva contagia una persona su 1000. Sapendo che un test medico ha esito positivo con probabilità 0.999 di fronte ad un individuo malato e esito negativo con probabilità 0.998 in caso di individuo sano, se a fronte del test ottengo un esito positivo, qual è la probabilità che io sia malato?

La percentuale di studenti iscritti al secondo anno di informatica che frequenta il corso di statistica è del 90%. Si suppone che, tra questi, il 90% supererà l'esame. Supponendo inoltre che la percentuale di studenti che non supereranno l'esame sia del 12%, si calcoli:
1. qual e' la percentuale di studenti che non supererà l'esame tra quelli che non frequentano
il corso;
2. qual e' percentuale di studenti che non frequentano tra quelli che si ipotizza non la
supereranno l' esame.


Come si risolvono?

[superpippone]

Per il secondo problema:
Se vengono promossi il 90% di quelli che seguono il corso (che sono il 90% del totale) vuol dire che essi sono 81.
Se i bocciati sono 12%, vuol dire che i promossi sono 88.
$88 - 81 = 7$ Questi sono i promossi che non frequentano il corso.
$10-7=3$ sono i bocciati che non frequentano il corso $3/10=30%$
Oppure si può fare così (dove x è la probabilità che uno studente non frequentante il corso venga bocciato):

$0,9*0,9+0,1(1-x)=0,88$
$0,81+0,1-0,1x=0,88$
$0,03=0,1x$
$x=0,3$
$x=30%$

Se ho ben capito la seconda domanda, la percentuale di bocciati che non hanno frequentato il corso, rispetto al totale dei bocciati è $3/12=25%$

[superpippone]

Per il primo (ma potrei prendere delle cantonate...):
Mi sembra assurdo però.....
Faccio un esempio numerico per farmi capire.
Su una popolazione di un $1.000.000$ di persone $1.000$ sono malate e $999.000$ sono sane.
Facendo il test, dei $1.000$ malati, $999$ effettivamente risultano positivi, mentre $1$ risulta negativo.
Altresì, dei $999.000$ sani, $997.002$ effettivamente risultano negativi, mentre $1.998$ risultano positivi.
Questo vuol dire che del totale degli esiti positivi $999+1998=2.997$ solo $999$ sono reali.

La mia probabilità di essere veramente contagiato, avendo avuto il mio test esito positivo è pertanto$999/2.997$ ovvero $1/3$
Ma forse stò delirando!!!