[EX] Intervalli di confidenza
Ciao Ragazzi. Ho un dubbio con questo esercizio. Posto di seguito il testo e poi la soluzione che ho dato sulla quale vorrei una conferma:
6. [6] Un’indagine su un campione di 20 comuni governati dall’alleanza A mostra che essi spendono in media una somma di 170 Euro annui per ciascun contribuente in spese di amministrazione, con una deviazione standard campionaria di 25 Euro mentre una simile indagine su un campione di 15 comuni governati dall’alleanza B trova una media di 156 Euro con deviazione standard campionaria di 30 Euro. Nell’ipotesi di distribuzione normale della spesa:
a) Costruire un intervallo di confidenza per la differenza tra le spese medie delle due amministrazioni comunali al livello di confidenza 99%.
b) Verificare l’ipotesi che l’alleanza A spende in media significativamente più dell’alleanza B? (Usare un livello =5%)
Soluzione Punto a):
Dai dati ho calcolato che la media campionaria dei comuni gestiti da A si distribuisce come una normale $N(170,(25^2)/20)=N(170;31.25)$ e la stessa media per i comuni gestiti da B è una normale $N(156,(30^2)/15)=N(156;60)$
Quindi la differenza tra le medie è una normale $N(14;91.25)$.
L'intervallo di confidenza l'ho calcolato standardizzando questa normale per cui esce
$I[14-2.57·(91.25)^(0.5) <$ differenza delle medie $< 14+2.57·(91.25)^(0.5)] = $
$= I[-10.54 <$ Diff delle MEdie $< 38.54]$
Ho operato in maniera corretta?
Grazie
6. [6] Un’indagine su un campione di 20 comuni governati dall’alleanza A mostra che essi spendono in media una somma di 170 Euro annui per ciascun contribuente in spese di amministrazione, con una deviazione standard campionaria di 25 Euro mentre una simile indagine su un campione di 15 comuni governati dall’alleanza B trova una media di 156 Euro con deviazione standard campionaria di 30 Euro. Nell’ipotesi di distribuzione normale della spesa:
a) Costruire un intervallo di confidenza per la differenza tra le spese medie delle due amministrazioni comunali al livello di confidenza 99%.
b) Verificare l’ipotesi che l’alleanza A spende in media significativamente più dell’alleanza B? (Usare un livello =5%)
Soluzione Punto a):
Dai dati ho calcolato che la media campionaria dei comuni gestiti da A si distribuisce come una normale $N(170,(25^2)/20)=N(170;31.25)$ e la stessa media per i comuni gestiti da B è una normale $N(156,(30^2)/15)=N(156;60)$
Quindi la differenza tra le medie è una normale $N(14;91.25)$.
L'intervallo di confidenza l'ho calcolato standardizzando questa normale per cui esce
$I[14-2.57·(91.25)^(0.5) <$ differenza delle medie $< 14+2.57·(91.25)^(0.5)] = $
$= I[-10.54 <$ Diff delle MEdie $< 38.54]$
Ho operato in maniera corretta?
Grazie
Risposte
non ho rifatto i calcoli ma sembra tornare:
ok.
pens ok: $(14 - \phi_0.5(sqrt(91.25)),14 + \phi_0.5(sqrt(91.25)))$
"Ivanoe":
Quindi la differenza tra le medie è una normale $N(14;91.25)$.
ok.
L'intervallo di confidenza l'ho calcolato standardizzando questa normale per cui esce
$I[14-2.57·(91.25)^(0.5) <$ differenza delle medie $< 14+2.57·(91.25)^(0.5)] = $
$= I[-10.54 <$ Diff delle MEdie $< 38.54]$
pens ok: $(14 - \phi_0.5(sqrt(91.25)),14 + \phi_0.5(sqrt(91.25)))$
Dico che aver letto il termine campionaria mi ha messo in dubbio, ma ho pensato che fosse comunque valido il procedimento. Ti ringrazio, perciò, Sergio dell'intervento anche se rivolto a Ivanoe. 
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