[EX] Due es. combinatoria
Ciao, amici! Vorrei esporre una mia difficoltà nella comprensione della soluzione fornita dal mio testo di combinatoria a due esercizi.
Si deve determinare in quanti modi si possono distribuire a quattro bambini tre oggetti a testa scelti tra 3 orsacchiotti distinti l'uno dall'altro e 9 leccalecca indistinti.
Io avrei detto che bisognasse considerare quante possibilità si hanno nell'assegnare ogni orsacchiotto ad uno dei tre bambini o a nessuno, cioè $4^4$; si completa poi la distribuzione degli oggetti con leccalecca indistinti, e quindi le possibilità avrei pensato che fossero proprio $4^4$. Invece il libro dà come risultato $4^3$, che è il risultato che penserei io se si fosse obbligati a consegnare ai bambini tutti gli orsacchiotti. Dico scemenze, vero?
L'altro esercizio di cui non capisco la soluzione del testo consiste nel calcolare la probabilità che il numero più alto sia il doppio di quello più basso tirando tre dadi. Come conferma il libro, le terne che soddisfano la richiesta sono quelle formate da 1, 2 ed un numero compreso tra 1 e 2 (cioè ancora 1 o 2, direi io), quelle formate da 2, 4 ed un numero compreso tra 2 e 4 (2,3, e 4, direi) e quelle formate da 3, 6 ed un numero compreso tra di essi (3, 4, 5 e 6, direi). Si tratterebbe quindi, direi, su uno spazio degli eventi di $6^3$ possibili sequenze ordinate di numeri sui dadi, di operare una scelta di disposizione di due numeri su tre dadi, fatta in ${3!}/{(3-2)!}=6$ modi possibili e poi nei tre casi considerati di scegliere rispettivamente tra 2, 3 e 4 numeri per scegliere il numero sul dado restante, arrivando quindi a calcolare una probabilità pari a\[\frac{6\cdot 2+6\cdot 3+6\cdot 4}{6^3}=\frac{1}{4}\]. Invece il mio libro fornisce la soluzione ${6+12+18}/{6^3}$. Dove sbaglio?
$\infty$ grazie a tutti!!!
Si deve determinare in quanti modi si possono distribuire a quattro bambini tre oggetti a testa scelti tra 3 orsacchiotti distinti l'uno dall'altro e 9 leccalecca indistinti.
Io avrei detto che bisognasse considerare quante possibilità si hanno nell'assegnare ogni orsacchiotto ad uno dei tre bambini o a nessuno, cioè $4^4$; si completa poi la distribuzione degli oggetti con leccalecca indistinti, e quindi le possibilità avrei pensato che fossero proprio $4^4$. Invece il libro dà come risultato $4^3$, che è il risultato che penserei io se si fosse obbligati a consegnare ai bambini tutti gli orsacchiotti. Dico scemenze, vero?
L'altro esercizio di cui non capisco la soluzione del testo consiste nel calcolare la probabilità che il numero più alto sia il doppio di quello più basso tirando tre dadi. Come conferma il libro, le terne che soddisfano la richiesta sono quelle formate da 1, 2 ed un numero compreso tra 1 e 2 (cioè ancora 1 o 2, direi io), quelle formate da 2, 4 ed un numero compreso tra 2 e 4 (2,3, e 4, direi) e quelle formate da 3, 6 ed un numero compreso tra di essi (3, 4, 5 e 6, direi). Si tratterebbe quindi, direi, su uno spazio degli eventi di $6^3$ possibili sequenze ordinate di numeri sui dadi, di operare una scelta di disposizione di due numeri su tre dadi, fatta in ${3!}/{(3-2)!}=6$ modi possibili e poi nei tre casi considerati di scegliere rispettivamente tra 2, 3 e 4 numeri per scegliere il numero sul dado restante, arrivando quindi a calcolare una probabilità pari a\[\frac{6\cdot 2+6\cdot 3+6\cdot 4}{6^3}=\frac{1}{4}\]. Invece il mio libro fornisce la soluzione ${6+12+18}/{6^3}$. Dove sbaglio?
$\infty$ grazie a tutti!!!
Risposte
Nel primo non si capisce bene quanti oggetti dare ad ogni bambino o in totale. Prova a fare un esempio (probabilmente sono io che non capisco).
Nel secondo tu fai $6*4$ quando dovresti fare $6*1$
Nel secondo tu fai $6*4$ quando dovresti fare $6*1$
"kobeilprofeta":A testa. Editato posto originale.
Nel primo non si capisce bene quanti oggetti dare ad ogni bambino o in totale.
"kobeilprofeta":Perché? Tra 3 e 6 ci sono 3, 4 ,5 e 6, da moltiplicare per il 6 che rappresenta in quanti modi sui tre dadi posso scegliere il 3 e il 6...
Nel secondo tu fai $6*4$ quando dovresti fare $6*1$
$\infty$ grazie ancora!!!
Nel primo esercizio devi assegnare tutti e 12 gli oggetti.
3 a ciascuno dei 4 bambini.
La risposta è effettivamente $4^3$. O meglio 64.
Perchè riesco a "contarne" 64. Ma non riesco a impostare il calcolo come $4^3$.
3 a ciascuno dei 4 bambini.
La risposta è effettivamente $4^3$. O meglio 64.
Perchè riesco a "contarne" 64. Ma non riesco a impostare il calcolo come $4^3$.
Per quanto riguarda il secondo esercizio, puoi avere:
1-1-2 = 3 casi
1-2-2 = 3 casi
2-2-4 = 3 casi
2-3-4 = 6 casi
2-4-4 = 3 casi
3-3-6 = 3 casi
3-4-6 = 6 casi
3-5-6 = 6 casi
3-6-6 = 3 casi
Totale $6+12+18=36$ casi.
Non hai tenuto conto delle ripetizioni.
1-1-2 = 3 casi
1-2-2 = 3 casi
2-2-4 = 3 casi
2-3-4 = 6 casi
2-4-4 = 3 casi
3-3-6 = 3 casi
3-4-6 = 6 casi
3-5-6 = 6 casi
3-6-6 = 3 casi
Totale $6+12+18=36$ casi.
Non hai tenuto conto delle ripetizioni.
"superpippone":
Nel primo esercizio devi assegnare tutti e 12 gli oggetti
Già: quindi dovendoli consegnare tutti e tre, posso scegliere per ognuno dei distinti orsetti uno dei tre bambini come destinatario: $4^3$ opzioni; i nove leccalecca, indistinti, andranno poi a colmare per $i=1,2,3$ la differenza $3-$ numero degli orsacchiotti ricevuti dall'$i$-esimo bimbo, senza cambiare il numero dei casi possibili perché per ogni distribuzione diversa degli orsetti ho una sola possibile conseguente distribuzione dei leccalecca: siamo in presenza di un prodotto condizionato di molteplicità \((4^3,1)\)."superpippone":
Per quanto riguarda il secondo esercizio [...] Non hai tenuto conto delle ripetizioni.
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
$\infty$ grazie!!!
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