[EX] Distribuzione binomiale
Un questionario a risposta multipla con due risposte possibili di cui una sola corretta contiene $10$ domande su tematiche indipendenti. Il docente decide di scegliere una soglia di promozione $s$ tale da promuovere erroneamente al massimo il $2.5\text{%}$ degli alunni. quale formula dovrebbe adottare per decidere tale soglia?
Ho capito che bisogna partire dalla formula della binomiale:
$p={n!}/[k!(n-k)!]p^k(1-p)^[(n-k)] $
e devo fare in modo da avere la maggiore probabilità di successo, sbagliando il minimo possibile. All'aumentare di $k$ l'errore diminuisce, ma non so come farlo quantitativamente. Devo sostituire vari valori di k fino ad ottenere $p=0,025$?
Aiutatemi, è urgentissimo: ho un esame tra pochi giorni e mi serve necessariamente questo esercizio, grazie!
Ho capito che bisogna partire dalla formula della binomiale:
$p={n!}/[k!(n-k)!]p^k(1-p)^[(n-k)] $
e devo fare in modo da avere la maggiore probabilità di successo, sbagliando il minimo possibile. All'aumentare di $k$ l'errore diminuisce, ma non so come farlo quantitativamente. Devo sostituire vari valori di k fino ad ottenere $p=0,025$?
Aiutatemi, è urgentissimo: ho un esame tra pochi giorni e mi serve necessariamente questo esercizio, grazie!
Risposte
il fatto che un alunno esegua il questionario senza sapere nulla significa che nel modello binomiale $p=1/2$ mentre ovviamente $n=10$. Ora dobbiamo trovare $k$ tale che $P(X=k)<0.025$ con la formula che hai scritto
Facendo i calcoli mi trovo che la soglia corrisponda a $k>9$, è corretto?
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