[EX] Dismutazioni
Salve volevo chiedere un aiuto riguardante un esercizio che non riesco a capire molto. Di solito i normali esercizi in cui ci sono di mezzo dei calcoli combinatori mi riescono, ma questo sarà forse il testo, sarà forse un caso particolare, ma non capisco come risolverlo.
Il testo praticamente è questo:
Da come mi hanno detto dovrebbe essere un problema che si risolve con una dismutazione, che da come ho capito mi pare sia un tipo particolare di permutazione. Io conosco solo permutazioni semplici, permutazioni con ripetizione e vabè poi le varie disposizioni, combinazioni. Dismutazione non l'avevo mai sentita...sarà perché è un caso particolare.
Diciamo anche che sinceramente sto andando in confusione.
Mi vengono in mente vari esempi come quello del tavolo circolare, dei due amici che non vogliono mettersi vicini in una fila di tot persone,ecc. ma nel caso di questo problema non mi sembra proprio simile lo scenario. Mi sembra chiaro che si tratta di un estrazione senza ripetizione, visto che man mano che le pizzerie vengono visitate, vengono scartate.. però al tempo stesso credo che i due pizzaioli scelgano la pizzeria all'insaputa dell'altro. Insomma un po' come se ci fossero due urne ed ognuno pesca nella sua urna.
Qualcuno mi può aiutare a risolvere?
Il testo praticamente è questo:
Due maestri pizzaioli devono visitare 7 pizzerie in modo tale da decidere quale di queste fa la pizza più buona. Ogni giorno, ognuno di loro sceglie una pizzeria da visitare in modo del tutto casuale. Qual'è la probabilità che non si incontrino mai?
Da come mi hanno detto dovrebbe essere un problema che si risolve con una dismutazione, che da come ho capito mi pare sia un tipo particolare di permutazione. Io conosco solo permutazioni semplici, permutazioni con ripetizione e vabè poi le varie disposizioni, combinazioni. Dismutazione non l'avevo mai sentita...sarà perché è un caso particolare.
Diciamo anche che sinceramente sto andando in confusione.
Mi vengono in mente vari esempi come quello del tavolo circolare, dei due amici che non vogliono mettersi vicini in una fila di tot persone,ecc. ma nel caso di questo problema non mi sembra proprio simile lo scenario. Mi sembra chiaro che si tratta di un estrazione senza ripetizione, visto che man mano che le pizzerie vengono visitate, vengono scartate.. però al tempo stesso credo che i due pizzaioli scelgano la pizzeria all'insaputa dell'altro. Insomma un po' come se ci fossero due urne ed ognuno pesca nella sua urna.Qualcuno mi può aiutare a risolvere?
Risposte
Ciao.
In effetti si tratta di dismutazioni. E' un termine che non conoscevo neanch'io.
Girando per il web ho trovato la formula.
L'ho leggermente adattata alle tue esigenze.
$1/(2!)-1/(3!)+1/(4!)-1/(5!)+1/(6!)-1/(7!)$
$1/2-1/6+1/24-1/120+1/720-1/5040$
$(2520-840+210-42+7-1)/5040$
$1854/5040$ = $0,3679$
In effetti si tratta di dismutazioni. E' un termine che non conoscevo neanch'io.
Girando per il web ho trovato la formula.
L'ho leggermente adattata alle tue esigenze.
$1/(2!)-1/(3!)+1/(4!)-1/(5!)+1/(6!)-1/(7!)$
$1/2-1/6+1/24-1/120+1/720-1/5040$
$(2520-840+210-42+7-1)/5040$
$1854/5040$ = $0,3679$
Ti ringrazio molto, sei stato super d'aiuto! 
Ho trovato anchio la formula..immagini intendi quella per contare le dismutazioni. In effetti ho provato prima a fare una semplice conta del tipo 3 elementi...6 permutazioni, 2 sono le dismutazioni.
Poi ho applicato il tuo ragionamento a qualche altro esercizio simile..solo con numero di pizzerie differenti ed in effetti è quello!
Quindi alla fine queste probabilità danno sempre come risultato 1/e cioè 0,3679 circa. Immaginavo fosse un esercizio in fin dei conti banale, però è un caso particolare e non mi era mai capitato di imbattermi in queste dismutazioni. A dirla tutta ho provato a sfogliare qualche libro, non ne ho trovato uno che riportasse questa formula o che spiegasse il concetto di dismutazioni.
Ho trovato anchio la formula..immagini intendi quella per contare le dismutazioni. In effetti ho provato prima a fare una semplice conta del tipo 3 elementi...6 permutazioni, 2 sono le dismutazioni.Poi ho applicato il tuo ragionamento a qualche altro esercizio simile..solo con numero di pizzerie differenti ed in effetti è quello!
Quindi alla fine queste probabilità danno sempre come risultato 1/e cioè 0,3679 circa. Immaginavo fosse un esercizio in fin dei conti banale, però è un caso particolare e non mi era mai capitato di imbattermi in queste dismutazioni. A dirla tutta ho provato a sfogliare qualche libro, non ne ho trovato uno che riportasse questa formula o che spiegasse il concetto di dismutazioni.
Ciao.
Non è proprio esatto dire che questo tipo di esercizi da come risultato "sempre" 1/e.
Si può dire invece, che più sono gli elementi più "tende" a 1/e.
Infatti con 2 elementi la probabilità è 50%; con 3 è 33,33%; con 4 è 37,50%; con 5 è 36,67%; con 6 è 36,81%; con 7 é 36,7857%; con 8 è 36,7882%; etc.
1/e vale 36,7879%.
Come vedi si avvicina sempre piu', alternativamentte una volta sopra e una volta sotto.
Non è proprio esatto dire che questo tipo di esercizi da come risultato "sempre" 1/e.
Si può dire invece, che più sono gli elementi più "tende" a 1/e.
Infatti con 2 elementi la probabilità è 50%; con 3 è 33,33%; con 4 è 37,50%; con 5 è 36,67%; con 6 è 36,81%; con 7 é 36,7857%; con 8 è 36,7882%; etc.
1/e vale 36,7879%.
Come vedi si avvicina sempre piu', alternativamentte una volta sopra e una volta sotto.
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