[EX] Conferma esercizio
Ciao ragazzi!
Mi potete dire se sia corretto dire che la probabilità di ottenere un numero naturale di 6 cifre con 3 cifre uguali (si ricorda che non esiste un numero naturale la cui prima cifra sia 0), sia:
$P = ((6), (3)) * ( 9 * 10^3) / (9 * 10^5) = 1 / 10$ ?
Grazie!
Mi potete dire se sia corretto dire che la probabilità di ottenere un numero naturale di 6 cifre con 3 cifre uguali (si ricorda che non esiste un numero naturale la cui prima cifra sia 0), sia:
$P = ((6), (3)) * ( 9 * 10^3) / (9 * 10^5) = 1 / 10$ ?
Grazie!
Risposte
Almeno o solo 3 cifre uguali?
Inoltre intendi che i numeri da considerare vanno da 100000 a 999999?
Inoltre intendi che i numeri da considerare vanno da 100000 a 999999?
Solo 3 cifre uguali e numeri da 1 a 999999.
Se dai per scontato che la prima cifra non puo' essere 0,
devi considerare da 100.000 a 999.999 cosi' come dice kobe
il doppio tris è valido ? esempio 122112
devi considerare da 100.000 a 999.999 cosi' come dice kobe
il doppio tris è valido ? esempio 122112
Avete ragione, scusate!
Per il doppio tris, credo di sì, non ho altri dati se non quelli che ho scritto.
Per il doppio tris, credo di sì, non ho altri dati se non quelli che ho scritto.
Secondo me, ti conviene calcolare i tris possibili per le cifre che vanno da 1 a 9, e poi quelli dello 0 (che va trattato separatamente).
I 3 Zero possono sostare solo in 5 cifre, quindi abbiamo 10 combinazioni. Le altre 3 cifre possono essere le 9 rimanenti.
Quindi per lo 0 abbiamo: $10 * 9^3 = 7290$
Per ognuna delle altre 9 cifre se fai un ragionamento simile avrai: $10 * 9^3 + 10 * 9 * 9 * 8 = 13.770$
Totale: $9*13.770 + 7.290 = 131.220$
Questo conteggio non è perfetto, perchè cosi' facendo ho conteggiato il "doppio tris" due volte,
calcola te, quindi, quanto dovrai sottrarre dal mio totale.
I 3 Zero possono sostare solo in 5 cifre, quindi abbiamo 10 combinazioni. Le altre 3 cifre possono essere le 9 rimanenti.
Quindi per lo 0 abbiamo: $10 * 9^3 = 7290$
Per ognuna delle altre 9 cifre se fai un ragionamento simile avrai: $10 * 9^3 + 10 * 9 * 9 * 8 = 13.770$
Totale: $9*13.770 + 7.290 = 131.220$
Questo conteggio non è perfetto, perchè cosi' facendo ho conteggiato il "doppio tris" due volte,
calcola te, quindi, quanto dovrai sottrarre dal mio totale.
Le combinazioni sono così ripartite:
$9$ del tipo $6$
$486$ del tipo $5+1$
$1.215$ del tipo $4+2$
$9.720$ del tipo $4+1+1$
$810$ del tipo $3+3$
$38.880$ del tipo $3+2+1$
$90.720$ del tipo $3+1+1+1$
$9.720$ del tipo $2+2+2$
$204.120$ del tipo $2+2+1+1$
$408.240$ del tipo $2+1+1+1+1$
$136.080$ del tipo $1+1+1+1+1+1+1$
$900.000$ in totale.
I casi che ti interessano sono $810+38.880+90.720=130.410$
La tua probabilità è $130.410/900.000=14,49%$
$9$ del tipo $6$
$486$ del tipo $5+1$
$1.215$ del tipo $4+2$
$9.720$ del tipo $4+1+1$
$810$ del tipo $3+3$
$38.880$ del tipo $3+2+1$
$90.720$ del tipo $3+1+1+1$
$9.720$ del tipo $2+2+2$
$204.120$ del tipo $2+2+1+1$
$408.240$ del tipo $2+1+1+1+1$
$136.080$ del tipo $1+1+1+1+1+1+1$
$900.000$ in totale.
I casi che ti interessano sono $810+38.880+90.720=130.410$
La tua probabilità è $130.410/900.000=14,49%$
Allora, le vostre due risposte coincidono.
Per quanto riguarda la spiegazione data da Umby, mi è chiaro il ragionamento dei tris di 0, ma non quello delle altre 9 cifre.
Perché aggiungi nuovamente i 3 0?
Invece quella di superpippone la seguo fino alla fine.
Ringrazio entrambi, ovviamente!
Per quanto riguarda la spiegazione data da Umby, mi è chiaro il ragionamento dei tris di 0, ma non quello delle altre 9 cifre.
Perché aggiungi nuovamente i 3 0?
Invece quella di superpippone la seguo fino alla fine.
Ringrazio entrambi, ovviamente!
"delca85":
Perché aggiungi nuovamente i 3 0?
Non ho ben capito, cosa non ti è chiaro....
Scusa, non sono stata molto chiara...
Non ho capito da cosa ti risulti che, per le altre 9 cifre, cioè tutte eccetto lo 0, le combinazioni possibili che presentano 3 cifre uguali siano $10 * 9^3 + 10 * 9 * 9 * 8$. Il primo operando dell'addizione sta ad indicare nuovamente le combinazioni di 6 cifre con 3 0?
Non ho capito da cosa ti risulti che, per le altre 9 cifre, cioè tutte eccetto lo 0, le combinazioni possibili che presentano 3 cifre uguali siano $10 * 9^3 + 10 * 9 * 9 * 8$. Il primo operando dell'addizione sta ad indicare nuovamente le combinazioni di 6 cifre con 3 0?
La cifra 0 l'abbiamo calcolata a parte in quanto "diversa" dalle altre
Prendiamo le cifre "111" a titolo di esempio.
Abbiamo 20 modi diversi per disporle nelle 6 posizioni,
di cui 10 ove è presente nella prima cifra (caso a), e 10 dove non lo è (caso b).
a) [1xxx11] le x possono essere le altre 9 cifre $10 * 9^3$
b) [yxx111] le x possono essere le altre 9 cifre, la y invece 8 (escluso lo zero) $10 * 9^2 * 8$
Prendiamo le cifre "111" a titolo di esempio.
Abbiamo 20 modi diversi per disporle nelle 6 posizioni,
di cui 10 ove è presente nella prima cifra (caso a), e 10 dove non lo è (caso b).
a) [1xxx11] le x possono essere le altre 9 cifre $10 * 9^3$
b) [yxx111] le x possono essere le altre 9 cifre, la y invece 8 (escluso lo zero) $10 * 9^2 * 8$
Ok, tutto chiaro, scusami! Davvero non avevo capito, grazie mille!!!!
Ok,
ma avresti dovuto calcolare il doppio tris
(senza leggere la soluzione di super)
ma avresti dovuto calcolare il doppio tris
(senza leggere la soluzione di super)
Hai ragione, anche se l'ho già letta, ti dico che la probabilità di un doppio tris è $(((6),(3)) * 9 *9)/2$
Ok?
Ok?
Io ho una soluzione diversa (magari sbagliata):
Considero 1.000.000 di numeri (da 0 a 999.999)
La probabilità che tre di essi siano uguali è $((1/10)^3)*((9/10)^3)*((6),(3))*10$ cioè $0,1458$
Quindi significa che su $10^6$ numeri ce ne sono $0,1458*10^6=145800$
1/10 di questi numeri hanno per prima cifra uno zero e li escludo, quindi i numeri buoni sono $145800*(9/10)=131220$
Che danno una probabilità pari a $131220/(900000)=0,1458=14,58%$
Considero 1.000.000 di numeri (da 0 a 999.999)
La probabilità che tre di essi siano uguali è $((1/10)^3)*((9/10)^3)*((6),(3))*10$ cioè $0,1458$
Quindi significa che su $10^6$ numeri ce ne sono $0,1458*10^6=145800$
1/10 di questi numeri hanno per prima cifra uno zero e li escludo, quindi i numeri buoni sono $145800*(9/10)=131220$
Che danno una probabilità pari a $131220/(900000)=0,1458=14,58%$
"kobeilprofeta":
La probabilità che tre di essi siano uguali è $((1/10)^3)*((9/10)^3)*((6),(3))*10$ cioè $0,1458$
Non va bene....
Cosi' facendo, come già detto precedentemente un numero con doppio tris lo conteggi due volte.
"delca85":
Hai ragione, anche se l'ho già letta, ti dico che la probabilità di un doppio tris è $(((6),(3)) * 9 *9)/2$
Ok?
ok, per l' 810 ci siamo...
ma il calcolo da dove nasce ?
Per ognuna delle possibili combinazioni di tris su 6 numeri naturali, ho 9 possibilità per il primo tris (supponendo che sia quello che coinvolge la prima cifra) e 9 per il secondo. Divido il risultato per 2 perché altrimenti considero 2 volte il doppio tris...
Riguardandolo, ti direi che mi è più chiaro scritto così: $9 * ((5),(2)) * 9$. Cioè, 9 possibilità per la prima cifra, le possibili combinazioni di 2 elementi tra i 5 rimanenti, e le 9 possibilità per le 3 cifre che formeranno il secondo tris.
Con la formula di prima, non mi risulta davvero chiaro perché ci sia da dividere per 2!
Riguardandolo, ti direi che mi è più chiaro scritto così: $9 * ((5),(2)) * 9$. Cioè, 9 possibilità per la prima cifra, le possibili combinazioni di 2 elementi tra i 5 rimanenti, e le 9 possibilità per le 3 cifre che formeranno il secondo tris.
Con la formula di prima, non mi risulta davvero chiaro perché ci sia da dividere per 2!
"delca85":
Riguardandolo, ti direi che mi è più chiaro scritto così: $9 * ((5),(2)) * 9$. Cioè, 9 possibilità per la prima cifra, le possibili combinazioni di 2 elementi tra i 5 rimanenti, e le 9 possibilità per le 3 cifre che formeranno il secondo tris.
Perfetto....
"delca85":
Con la formula di prima, non mi risulta davvero chiaro perché ci sia da dividere per 2!
Vabbè, non aveva un gran senso, l'intera formula.
Effettivamente... Me l'ero fatta andare bene perché era la prima ad essermi venuta in mente e...conoscevo il risultato!
Grazie mille per la pazienza!
Grazie mille per la pazienza!
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