Eventi indipendenti
ieri sono andato dal mio prof di statistica e ho capito che stavo sbagliando il ragionamento piuttosto non vi è ragionamento allora... la formula della probabilità è eventi positivi/totale eventi cosi io mi immaginavo che ad esempio se ho 1/6 una volta ogni 6 capiterà il mio evento ok ora passando agli eventi indipendenti ad esempio qual è la probabilità che due persone scendono allo stesso piano ad esempio 3(i piani sono 4) quindi io penso ai possibili eventi
1-1
1-2
1-3 per ogni piano della prima l altra può scegliere tutti i 4 piani poi piano 2 stessa cosa insomma va a finire che ho 16 eventi e poi l evento in comune che è 1 quindi per questo moltiplicavo 1/4*1/4 e ottenevo i risultati quindi pensavo che ogni 16 eventi almeno 1 volta vi è l evento positivo poi mi sono imbattuto in questo problema
3 Consideriamo tre scatole S1; S2 e S3 contenenti rispettivamente i
alla seconda
palline bianche
e i palline nere per i = 1; 2; 3. Sia D il risultato del lancio di un dado onesto a 6 facce. Estraiamo
(a caso) una pallina da S1 se D<= 2, da S2 se D = 3 oppure da S3 se D >= 4. Qual e la probabilita
di ottenere una pallina bianca ? Se abbiamo ottenuto una pallina nera, qual e la probabilita di
averla pescata da S3 ?
risultato 2/6*1/2+ ecc gli altri eventi la probabilità dell evento che vado a pescare dalla prima pallina e 2/6*1/6
ma se esce 1 allora io posso estrarre 2 palline se esce 2 allora posso estrarre 2 palline ma se esce 3 o più non posso più estrarre le mie palline quindi il ragionamento che ho fatto prima è sbagliato
ho chiesto al mio prof perchè si dovesse moltiplicare e lui non mi ha risposto dicendomi eventi indipendenti moltiplica ma cosi non vedo proprio il senso logico e quindi se uno mi dice ha se hai due eventi indipendenti moltiplica ecc vedo come la materia inutile e da imparare solo a memoria e quindi poco utile poi al lavoro di informatico
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1-2
1-3 per ogni piano della prima l altra può scegliere tutti i 4 piani poi piano 2 stessa cosa insomma va a finire che ho 16 eventi e poi l evento in comune che è 1 quindi per questo moltiplicavo 1/4*1/4 e ottenevo i risultati quindi pensavo che ogni 16 eventi almeno 1 volta vi è l evento positivo poi mi sono imbattuto in questo problema
3 Consideriamo tre scatole S1; S2 e S3 contenenti rispettivamente i
alla seconda
palline bianche
e i palline nere per i = 1; 2; 3. Sia D il risultato del lancio di un dado onesto a 6 facce. Estraiamo
(a caso) una pallina da S1 se D<= 2, da S2 se D = 3 oppure da S3 se D >= 4. Qual e la probabilita
di ottenere una pallina bianca ? Se abbiamo ottenuto una pallina nera, qual e la probabilita di
averla pescata da S3 ?
risultato 2/6*1/2+ ecc gli altri eventi la probabilità dell evento che vado a pescare dalla prima pallina e 2/6*1/6
ma se esce 1 allora io posso estrarre 2 palline se esce 2 allora posso estrarre 2 palline ma se esce 3 o più non posso più estrarre le mie palline quindi il ragionamento che ho fatto prima è sbagliato
ho chiesto al mio prof perchè si dovesse moltiplicare e lui non mi ha risposto dicendomi eventi indipendenti moltiplica ma cosi non vedo proprio il senso logico e quindi se uno mi dice ha se hai due eventi indipendenti moltiplica ecc vedo come la materia inutile e da imparare solo a memoria e quindi poco utile poi al lavoro di informatico
Risposte
scusate se ho scritto veloce ma all incirca credo sia comprensibile con la frase
ma se esce 1 allora io posso estrarre 2 palline se esce 2 allora posso estrarre 2 palline ma se esce 3 o più non posso più estrarre le mie palline perchè non devo più estrarre dalla scatola 3 quindi se esce tre non posso pescare 2 palline ma ne dovrò pescare di più dalla seconda scatola
ma se esce 1 allora io posso estrarre 2 palline se esce 2 allora posso estrarre 2 palline ma se esce 3 o più non posso più estrarre le mie palline perchè non devo più estrarre dalla scatola 3 quindi se esce tre non posso pescare 2 palline ma ne dovrò pescare di più dalla seconda scatola
dio scrivo troppo male intendo che se esce 3 dovrò andare a pescare dalla scatola 2 se io faccio
2/6*1/2 =2/12 non semplifico o che ho 2 eventi positivi e 12 eventi possibili ma se faccio il ragionamento di prima i miei eventi per estrarre la pallina dalla prima scatola non sono 12 quindi a questo punto mi blocco e non capisco il senso logico
2/6*1/2 =2/12 non semplifico o che ho 2 eventi positivi e 12 eventi possibili ma se faccio il ragionamento di prima i miei eventi per estrarre la pallina dalla prima scatola non sono 12 quindi a questo punto mi blocco e non capisco il senso logico
Non ho capito veramente nulla...
quindi se ho 2/6*1/2 verra che il dado mi può dare un qualsiasi numero se esce 1 poi posso pescare 2 palline se esce 2 posso pescare 2 palline se esce 3 mi blocco perchè dalla scatola 1 nn ci sarebbe più eventi....facendo però 2/6*1/2 in teoria associa ad ogni evento 1 2 3 4 5 6 ...2 eventi ma cosi non è....
No ti ripeto che non capisco. Una prima cosa da fare per risolvere problemi, capire concetti teorici ecc... è avere chiare in testa le cose. Non so da dove cominciare...
Inizio da qui: due eventi $A$ e $B$ sono indipendenti se $P(A nn B)=P(A)P(B)$ (in realtà ci sarebbe un concetto di sigma algebre, ma non te ne curare a questo stadio).
Ora quale è il tuo problema? Descrivi bene le urle e lo sviluppo dell'esperimento.
Inizio da qui: due eventi $A$ e $B$ sono indipendenti se $P(A nn B)=P(A)P(B)$ (in realtà ci sarebbe un concetto di sigma algebre, ma non te ne curare a questo stadio).
Ora quale è il tuo problema? Descrivi bene le urle e lo sviluppo dell'esperimento.
allora il mio problema e che ho 3 urne in base al numero uscito sul dado vado a estrarre una pallina dal urna e il mio obiettivo e quello di estrarre una pallina bianca so che in ogni urna vi sono i alla seconda palline bianche i palline nere i=1,2,3 quindi nella prima ci saranno 1 bianca 1 nera nella seconda 4 bianche 2 nere nella terza 9 bianche e 3 nere quindi io so che se esce un numero <=2 dal dado vado ad estrarre dalla prima 3 estraggo dalla seconda e >=4 estraggo dalla terza. Ora mi concentro solo sul caso di estrarre dalla prima urna
quindi la probabilità che esca un numero <=2 e 2/6 la probabilità di estrarre una pallina bianca dall urna e di 1/2 eventi indipendenti 2/6*1/2 soltanto che leggi il ragionamento che facevo sul problema dell ascensore...bene ora se io faccio
2/6 *1/2 associo ad ogni evento 1 2 3 4 5 6 a ognuno di questi 2 eventi ma non posso perchè l evento esce il numero 3 ad esempio non prevede 2 esempi quindi il ragionamento che facevo con il problema del ascensore dove moltiplicando la prima probabilità per la seconda trovato tutti gli eventi è sbagliato
quindi la probabilità che esca un numero <=2 e 2/6 la probabilità di estrarre una pallina bianca dall urna e di 1/2 eventi indipendenti 2/6*1/2 soltanto che leggi il ragionamento che facevo sul problema dell ascensore...bene ora se io faccio
2/6 *1/2 associo ad ogni evento 1 2 3 4 5 6 a ognuno di questi 2 eventi ma non posso perchè l evento esce il numero 3 ad esempio non prevede 2 esempi quindi il ragionamento che facevo con il problema del ascensore dove moltiplicando la prima probabilità per la seconda trovato tutti gli eventi è sbagliato
Continuo a non capire capire il tuo ragionamento.
Comunque: lanci un dado ed a seconda del risultato estrai una pallina da una delle urne.
La probabilità di scegliere la prima urna è $2/6$; la probabilità di estrarre una bianca dalla urna 1 è $1/2$. Gli eventi sono indipendenti e quindi moltiplichi.
La probabilità di scegliere la seconda urna è $1/6$; la probabilità di estrarre una bianca dalla seconda 1 è $4/6$. Gli eventi sono indipendenti e quindi moltiplichi.
La probabilità di scegliere la terza urna è $3/6$; la probabilità di estrarre una bianca dalla terza 1 è $9/12$. Gli eventi sono indipendenti e quindi moltiplichi.
La probabilità di estrarre bianca è dunque data dalla somma di questi tre prodotti.
Cosa non ti è chiaro?
Comunque: lanci un dado ed a seconda del risultato estrai una pallina da una delle urne.
La probabilità di scegliere la prima urna è $2/6$; la probabilità di estrarre una bianca dalla urna 1 è $1/2$. Gli eventi sono indipendenti e quindi moltiplichi.
La probabilità di scegliere la seconda urna è $1/6$; la probabilità di estrarre una bianca dalla seconda 1 è $4/6$. Gli eventi sono indipendenti e quindi moltiplichi.
La probabilità di scegliere la terza urna è $3/6$; la probabilità di estrarre una bianca dalla terza 1 è $9/12$. Gli eventi sono indipendenti e quindi moltiplichi.
La probabilità di estrarre bianca è dunque data dalla somma di questi tre prodotti.
Cosa non ti è chiaro?
il fatto che io ragionavo in questo modo 2/6 vuol dire che lanciando un dado 6 volte probabilmente 2 volte uscirà o 1 o 2 bene ora passando un attimo problema ascensore 4 piani e 2 persone che devono scendere allo stesso piano facevo 1/4*1/4 quindi associavo ad ogni evento del primo(persona1 scende al piano uno i possibili 4 eventi che può fare la persona2)
1-1
1-2
1-3
1-4
2-1
2-2
2-3 e cosi trovavo tutte le combinazioni di piani che potevano fare e quelle positive in questo caso invece se faccio
2/6*1/2 faccio numero 1 2 palline
numero 2 2 palline
numero 3 2 palline ma non e possibile visto che devo estrarre dalla scatola 1 quindi il ragionamento dell ascensore è sbagliato cmq va be fa lo stesso se non riesci a capire grazie cmq del tempo e disponibilità
1-1
1-2
1-3
1-4
2-1
2-2
2-3 e cosi trovavo tutte le combinazioni di piani che potevano fare e quelle positive in questo caso invece se faccio
2/6*1/2 faccio numero 1 2 palline
numero 2 2 palline
numero 3 2 palline ma non e possibile visto che devo estrarre dalla scatola 1 quindi il ragionamento dell ascensore è sbagliato cmq va be fa lo stesso se non riesci a capire grazie cmq del tempo e disponibilità
"DajeForte":
Comunque: lanci un dado ed a seconda del risultato estrai una pallina da una delle urne.
La probabilità di scegliere la prima urna è $2/6$; la probabilità di estrarre una bianca dalla urna 1 è $1/2$. Gli eventi sono indipendenti e quindi moltiplichi.
Però, scusa la domanda poco furba, se l'estrazione dalla prima urna dipende dall'uscita di un certo numero nel lancio del dado, si può ancora parlare di eventi indipendenti? Non è che con questi prodotti e la successiva somma abbiamo invece applicato la formula di disintegrazione?
L'indipendenza che intendevo sta negli eventi "esce l'urna 1" e "estraggo una bianca dall'urna 1"
Fai attenzione che non intendo che il primo evento è indipendente da "estraggo una bianca dal'urna prodotta dal dado" ma ho
specificato che sia l'urna 1.
Per svolgere formalmente l'esercizio:
chiamo $B="estraggo una bianca dal'urna prodotta dal dado"$ e $D$ la v.a. che ci da il risutato del dado.
$P(B)=P(B nn{uu_{i=1}^6 D=i})\ =\ sum_{i=1}^6 P(B nn D=i)\ =\ sum_{i=1}^6 P(B|D=i)P(D=i)$
Ora $P(D=i)=1/6$ per ogni $i$;
e $P(B|D=i)=\frac{"numero di bianche corrispondenti all'urna associata al risultato i del dado"}{"numero di palline totali corrispondenti all'urna associata al risultato i del dado"}$
Fai attenzione che non intendo che il primo evento è indipendente da "estraggo una bianca dal'urna prodotta dal dado" ma ho
specificato che sia l'urna 1.
Per svolgere formalmente l'esercizio:
chiamo $B="estraggo una bianca dal'urna prodotta dal dado"$ e $D$ la v.a. che ci da il risutato del dado.
$P(B)=P(B nn{uu_{i=1}^6 D=i})\ =\ sum_{i=1}^6 P(B nn D=i)\ =\ sum_{i=1}^6 P(B|D=i)P(D=i)$
Ora $P(D=i)=1/6$ per ogni $i$;
e $P(B|D=i)=\frac{"numero di bianche corrispondenti all'urna associata al risultato i del dado"}{"numero di palline totali corrispondenti all'urna associata al risultato i del dado"}$
"DajeForte":
$P(B)=P(B nn{uu_{i=1}^6 D=i})\ =\ sum_{i=1}^6 P(B nn D=i)\ =\ sum_{i=1}^6 P(B|D=i)P(D=i)$
Eh, la disintegrazione... L'indipendenza non si applica, ma si applica solo che $B$ è unione disgiunta degli eventi $B\cap \{D=i\}$ e la definizione di probabilità condizionata, no?
L'indipendenza che dicevo è tra questi due:
Se lanci un dado ed estrai palline da una urna prestabilita (non dipende dal risultato del dado)
Dopo si Legge delle probabilità totali (se ricordo bene il nome) e definizione di probabilità condizionata.
"DajeForte":
negli eventi "esce l'urna 1" e "estraggo una bianca dall'urna 1"
Se lanci un dado ed estrai palline da una urna prestabilita (non dipende dal risultato del dado)
Dopo si Legge delle probabilità totali (se ricordo bene il nome) e definizione di probabilità condizionata.
"DajeForte":
Dopo si Legge delle probabilità totali (se ricordo bene il nome) e definizione di probabilità condizionata.
OK, ho capito, grazie!
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