Eventi indipendenti

[ANTONIO962]

Scusate per gli errori , mi sono appena iscritto.Correggerò.

Ragazzi , salve a tutti ,sono nuovo. Volevo chiedervi un aiuto per un esercizio: SE A è INDIPENDENTE DA B , NON A è INDIPENDENTE da NON B. Potete dimostrarmi matematicamente il perchè di questa affermazione , spiegando passaggio per passaggio? (ad esempio se ho $ A u B $ , questo diventa $ P A + P B - P(A INTERSERZIONE B)) $. Grazie mille a tutti.

Sono alla facoltà di biotecnologie ,non ne ho mai fatto matematica , non saprei come risolvere nonostante studi queste regole.
qualcuno puo darmi un input?

[Lo_zio_Tom]

"ANTONIO96":
Sono alla facoltà di biotecnologie ,non ne ho mai fatto matematica , non saprei come risolvere nonostante studi queste regole.

mi spiace ma le regole sono uguali per tutti....topic inseriti senza una bozza di soluzione che evidenzi un fattivo sforzo per risolvere i problemi vengono chiusi. In qualunque facoltà tu sia iscritto avrai un libro, un insegnante ecc ecc...e gli esercizi saranno sicuramente commisurati alle regole teoriche che ti sono state spiegate.

Comunque puoi risolvere in questo modo: partiamo dalla definizione di indipendenza per gli eventi $bar(A)$ e $bar(B)$

Si ha dunque che

$P(bar(A))P(bar(B))=P(bar(A) nn bar(B))$

$P(bar(A) nn bar(B))=" applicando la seconda legge di De Morgan"=P(bar(A uu B))=$

$=1-[P(A)+P(B)-P(A nn B)]=" per l'indipendenza fra A e B"=$

$=1-[P(A)+P(B)-P(A)P(B)]=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)=1-P(A)-P(B)[1-P(A)]=$

$=[1-P(A)][1-P(B)]=P(bar(A))P(bar(B))$

che è proprio ciò che si voleva dimostrare...

ciao

[ANTONIO962]

Grazie mille , volevo chiederti due cose
1) Si può spiegare solo tramite de morgan? Il prof non l'ha spiegato , perciò non riuscivo a risolverlo
2 ) Con la matematica sono una schiappa , potresti spiegarmi matematicamente gli ultimi due passaggi?Cioè questi due : $ 1 - P(A) - P(B) [1 - P(A)] $
= $ [1-P(A)][1-P(b)] $

Grazie mille , mi sei stato molto d'aiuto