Eventi indipendenti

[Lorin1]

Testo:Si lancino tre dadi. Sia A={tutti esiti dispari}, B={almeno due esiti dispari} e C={non più di due esiti pari}. Dire se tra le coppie di eventi (A;B), (A,C), e (B,C), ve n’è una i cui elementi sono indipendenti

Domande:
1)Devo fare affidamento sul fatto che due eventi sono indipendenti se $P(E nn H)=P(E)P(H)$?

2)Ho pensato di affidarmi alla teoria degli insiemi che ne dite?! Se è così allora dovrebbe essere facile trovare una coppia che soddisfa la richiesta del problema.

[Seneca1]

1) Sì.

2) Non ho ben chiaro cosa tu voglia fare; in ogni caso ti faccio presente che la nozione di indipendenza è tutt'altro rispetto alla nozione di incompatibilità di due eventi.

[Lorin1]

Provo a scrivere qualcosa. Basandomi sulla formula scritta nel mio primo intervento, provo a concentrarmi sulla coppia (A,B).

Svolgimento:
Lo spazio campionario dovrebbe essere composto da 8 elementi, cioè:

PPP ; PPD ; PDP ; DPP;

DDD; DDP; DPD ; PDD;

$P(A)=1/8 ; P(B)=4/8=1/2 => P(A)P(B)=1/(16)$

ora per quanto riguarda $P(A nn B)$ sfrutto il fatto che $A nn B=A$ perchè $A={(D,D,D)} $,
$ B={(D,D,D) , (D,D,P) , (D,P,D) , (P,D,D)}$, dunque $P(A nn B)=P(A)=1/8$

può andare!?

[walter891]

esatto: in questo modo hai concluso che A e B non sono indipendenti perchè $1/16!=1/8$

[Lorin1]

Si allora mi sono chiare molte più cose adesso.
Grazie per la conferma.
Aspetto comunque anche il parere di altri, ma sopratutto i loro consigli in merito ai vari approcci

[Lorin1]

Ho provato finire l'esercizio e ora posto la conclusione.

1)A e B non sono indipendenti (vedi su)

2)A e C non sono indipendenti perchè $P(A nn C)=P(A)$ e $P(A)P(C)=7/64$

3)B e C non sono indipendenti perchè $P(B nn C)=P(B)$ e $P(B)P(C)=7/16$

dunque non ci sono coppie di eventi indipendenti.

vi trovate?!