Estrazioni e curiosità
eccomi qua, l'ignorante di turno ha una curiosità e spera che qualcuno la possa soddisfare
c'è un evento che ha il 70% di probabilità di verificarsi (la solita estrazione da un cesto che ha 7 palline bianche e 3 nere, immagino)
bene, il faccio questa estrazione e poi ributto la pallina estratta nel cesto...
se lo faccio per 100 volte, che probabilità ci sono che una pallina bianca venga estratta almeno 50 volte?
c'è un evento che ha il 70% di probabilità di verificarsi (la solita estrazione da un cesto che ha 7 palline bianche e 3 nere, immagino)
bene, il faccio questa estrazione e poi ributto la pallina estratta nel cesto...
se lo faccio per 100 volte, che probabilità ci sono che una pallina bianca venga estratta almeno 50 volte?
Risposte
"analfabo":
eccomi qua, l'ignorante di turno ha una curiosità e spera che qualcuno la possa soddisfare
c'è un evento che ha il 70% di probabilità di verificarsi (la solita estrazione da un cesto che ha 7 palline bianche e 3 nere, immagino)
bene, il faccio questa estrazione e poi ributto la pallina estratta nel cesto...
se lo faccio per 100 volte, che probabilità ci sono che una pallina bianca venga estratta almeno 50 volte?
Usi la distribuzione binomiale... http://it.wikipedia.org/wiki/Distribuzione_binomiale
intanto grazie
per chi ancora non l'avesse capito.. sono ignorante in materia
e ho bisogno di aiuto per levarmi una curiosità
adesso proseguo:
questa è la prima formula che c'è in wiki dove mi hai indicato
che non so se è quella che fa al caso mio, e anche se fosse ho bisogno di qualche traduzione
- p sta per probabilità di successo della singola estrazione?, ed è tra 0 e 1 mi pare di aver capito.. quindi 70% si indica con p=0.7 ??
- n è il numero totale di estrazioni ?
- q = 1- p .. ok
- ma k ???? che sarebbe?
ma poi.. questa formula alla fine mi dice, se non ho capito male, ad esempio su 100 lanci quante possibilità ci sono che si verifichi esattamente 50 volte
io invece vorrei sapere le possibilità che questo si verifichi almeno 50 volte
è parecchio più complicato ? (come se già non lo fosse... per me...)
per chi ancora non l'avesse capito.. sono ignorante in materia
e ho bisogno di aiuto per levarmi una curiosità
adesso proseguo:
questa è la prima formula che c'è in wiki dove mi hai indicato
che non so se è quella che fa al caso mio, e anche se fosse ho bisogno di qualche traduzione
- p sta per probabilità di successo della singola estrazione?, ed è tra 0 e 1 mi pare di aver capito.. quindi 70% si indica con p=0.7 ??
- n è il numero totale di estrazioni ?
- q = 1- p .. ok
- ma k ???? che sarebbe?
ma poi.. questa formula alla fine mi dice, se non ho capito male, ad esempio su 100 lanci quante possibilità ci sono che si verifichi esattamente 50 volte
io invece vorrei sapere le possibilità che questo si verifichi almeno 50 volte
è parecchio più complicato ? (come se già non lo fosse... per me...)
"analfabo":esatto
- p sta per probabilità di successo della singola estrazione?, ed è tra 0 e 1 mi pare di aver capito.. quindi 70% si indica con p=0.7 ??
"analfabo":si, nel tuo caso $n=100$
- n è il numero totale di estrazioni ?
"analfabo":è il numero di successi, cioè quante volte, su n estrazioni, si verifica l'evento che ti interessa (esattamente quante volte)
- ma k ???? che sarebbe?
ovviamente $0<=k<=n$
"analfabo":proprio così
ma poi.. questa formula alla fine mi dice, se non ho capito male, ad esempio su 100 lanci quante possibilità ci sono che si verifichi esattamente 50 volte
"analfabo":
io invece vorrei sapere le possibilità che questo si verifichi almeno 50 volte
è parecchio più complicato ? (come se già non lo fosse... per me...)
Almeno 50 volte vuol dire 50 volte o 51 o 52 o ... o 100 volte.
Puoi usare la stessa formula sommando le varie probabilità (eventi incompatibili):
$P(k>=50)=P(50)+P(51)+...+P(100)$
In tal caso potresti aiutarti con un foglio di calcolo (tipo MS Excel o OpenOffice Calc).
Ciao
uhm... credo... di aver capito
ora mi ci tuffo e poi vi faccio sapere
grazie 1000 !!!
ora mi ci tuffo e poi vi faccio sapere
grazie 1000 !!!
Considerando le varie dimensioni (il binomiale di [tex]100[/tex] su [tex]50[/tex] è tra [tex]10^{29}[/tex] e [tex]10^{30}[/tex]). Inoltre elevare [tex]0,3[/tex] alla 50esima potenza produce un numero abbastanza piccolo. Un foglio elettronico potrebbe non gestire con facilità numeri di queste dimensioni senza perdita.
In statistica quindi si userebbe l'approssimazione permessa dal teorema centrale del limite cioè approssimando la distribuzione binomiale con una normale standard.
Quantitativamente diventa [tex]P\left(S_n\ge 50\right) = P\left(\frac{S_n - np}{\sqrt{np(1-p)}} \ge \frac{50 - np}{\sqrt{np(1-p)}}\right) = P\left(\frac{S_n - 70}{\sqrt{21}} \ge -\frac{20}{\sqrt{21}}\right)[/tex]
Dopo di che si usano le tabelle per calcolare [tex]1 - F\left(-\frac{20}{\sqrt{21}}\right) = 1 - F\left(-4,364\right) = 0.999994[/tex]
Questo vale per grandi estrazioni e comunque è meno semplice dell'altro metodo. Per lo meno se non si conosce la statistica.
In statistica quindi si userebbe l'approssimazione permessa dal teorema centrale del limite cioè approssimando la distribuzione binomiale con una normale standard.
Quantitativamente diventa [tex]P\left(S_n\ge 50\right) = P\left(\frac{S_n - np}{\sqrt{np(1-p)}} \ge \frac{50 - np}{\sqrt{np(1-p)}}\right) = P\left(\frac{S_n - 70}{\sqrt{21}} \ge -\frac{20}{\sqrt{21}}\right)[/tex]
Dopo di che si usano le tabelle per calcolare [tex]1 - F\left(-\frac{20}{\sqrt{21}}\right) = 1 - F\left(-4,364\right) = 0.999994[/tex]
Questo vale per grandi estrazioni e comunque è meno semplice dell'altro metodo. Per lo meno se non si conosce la statistica.
Sono d'accordo, occorrerebbe però effettuare la "correzione di continuità": [tex]P\left(z \ge \frac{49.5- np}{\sqrt{np(1-p)}}\right) = 0.999996}}\right)[/tex]
Excel ancora ce la fa con la binomiale, mi viene [tex]0.999991[/tex]
Excel ancora ce la fa con la binomiale, mi viene [tex]0.999991[/tex]
Una prova con excel la farei anche io, giusto per capire come si distribuiscono le percentuali tra i 100 lanci.
Se non ho commesso errori (sembra di no, ritrovandomi con il dato di cenzo), il grafico è questo:
I valori più probabili si aggirano intorno al 70, con una % che sfiora il 9%
Se non ho commesso errori (sembra di no, ritrovandomi con il dato di cenzo), il grafico è questo:
I valori più probabili si aggirano intorno al 70, con una % che sfiora il 9%
rapidi e precisi... ri-grazie a tutti...
però ormai mi sono imbarcato in un metodo "casereccio"... e vi dico come
(e tra l'altro voglio anche terminare)
iniziato a fare a mano:
(estrazione,combinazione)
estrazione=1 (1 estrazione, 10 combinazioni)
1s (1,1) = 7
1n (1,2) = 3
estrazione=2 (2 estrazioni, 100 combinazioni)
2s (2,1) = (1,1)*7 = 49
1s 1n (2,2) = (1,1)*3 + (1,2) * 7 = 42
2n (2,3) = (1,2) * 3 = 9
estrazione=3 (3 estrazioni, 1000 combinazioni)
3s (3,1) = (2,1)*7 = 343
2s 1n (3,2) = (2,1)*3 + (2,2)*7 = 441
1s 2n (3,3) = (2,2)*3 + (2,3)*7 = 189
3n (3,4) = (2,3)*3 = 27
estrazione=4 (4 estrazioni, 10000 combinazioni)
4s (4,1) = (3,1)*7 = 2401
3s 1n (4,2) = (3,1)*3 + (3,2)*7 = 4116
2s 2n (4,3) = (3,2)*3 + (3,3)*7 = 2646
1s 3n (4,4) = (3,3)*3 + (3,4)*7 = 756
4n (4,5) = (3,4)*3 = 81
non so se è chiaro...
s/n = si/no
e poi pensavo proprio di fare un programmino per andare avanti visto che mi pare tutto abbastanza regolare... e visto che excel non lo so usare
naturalmente l'ultima volta che ho programmato è stato circa 20 anni fa, in turbo pascal!!!... mi sono scaricato ieri qualcosa di simile e grauito e
oggi o domani vedo cosa riesco a tirarci fuori
però ormai mi sono imbarcato in un metodo "casereccio"... e vi dico come
(e tra l'altro voglio anche terminare)
iniziato a fare a mano:
(estrazione,combinazione)
estrazione=1 (1 estrazione, 10 combinazioni)
1s (1,1) = 7
1n (1,2) = 3
estrazione=2 (2 estrazioni, 100 combinazioni)
2s (2,1) = (1,1)*7 = 49
1s 1n (2,2) = (1,1)*3 + (1,2) * 7 = 42
2n (2,3) = (1,2) * 3 = 9
estrazione=3 (3 estrazioni, 1000 combinazioni)
3s (3,1) = (2,1)*7 = 343
2s 1n (3,2) = (2,1)*3 + (2,2)*7 = 441
1s 2n (3,3) = (2,2)*3 + (2,3)*7 = 189
3n (3,4) = (2,3)*3 = 27
estrazione=4 (4 estrazioni, 10000 combinazioni)
4s (4,1) = (3,1)*7 = 2401
3s 1n (4,2) = (3,1)*3 + (3,2)*7 = 4116
2s 2n (4,3) = (3,2)*3 + (3,3)*7 = 2646
1s 3n (4,4) = (3,3)*3 + (3,4)*7 = 756
4n (4,5) = (3,4)*3 = 81
non so se è chiaro...
s/n = si/no
e poi pensavo proprio di fare un programmino per andare avanti visto che mi pare tutto abbastanza regolare... e visto che excel non lo so usare
naturalmente l'ultima volta che ho programmato è stato circa 20 anni fa, in turbo pascal!!!... mi sono scaricato ieri qualcosa di simile e grauito e
oggi o domani vedo cosa riesco a tirarci fuori
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