Estrazioni con e senza restituzione da sacchetto di palline
Ciao, ho difficoltà con l'esercizio di seguito. Ho in mente un modo per risolverlo, ma in pratica non funziona, e non so perché!
Da un sacchetto contenente 12 palline, di cui 4 bianche, viene fatta una 1° estrazione di 2 palline in blocco. Successivamente le 2 palline vengono reinserite nel sacchetto, e viene fatta una 2° estrazione di 2 palline in blocco. Calcolare la probabilità che nella 2° estrazione delle 2 palline in blocco si siano ottenute più palline bianche che nella 1°.
Per me, i casi cercati sono 3:
a) nessuna pallina bianca nella 1° estrazione delle 2 palline in blocco, e 1 pallina bianca nella 2°;
b) nessuna pallina bianca nella 1° estrazione delle 2 palline in blocco, e 2 palline bianche nella 2°;
c) 1 pallina bianca nella 1° estrazione delle 2 palline in blocco, e 2 palline bianche nella 2°.
Definisco l'evento: estrarre una pallina bianca. Vedendo la situazione come una distribuzione ipergeometrica, ho N=12 (eventi), r=4 (eventi veri), x=0,1,2 (successi), n=2 (prove), da cui $alpha_(x=0)=0,4242; alpha_(x=1)=0,2424; alpha_(x=2)=0,0455$.
Tornando alle 3 possibilità di prima, ho:
a) $alpha_(x=0)alpha_(x=1)$
b) $alpha_(x=0)alpha_(x=2)$
c) $alpha_(x=1)alpha_(x=2)$
Poiché è sufficiente che ne sia vera almeno una, uso l'operatore Unione e sommo le probabilità: $alpha_(x=0)alpha_(x=1)+alpha_(x=0)alpha_(x=2)+alpha_(x=1)alpha_(x=2)=0,1331$. Manco a dirlo, è sbagliato, ed il risultato sarebbe dovuto essere $0,2883$. Grazie.
Da un sacchetto contenente 12 palline, di cui 4 bianche, viene fatta una 1° estrazione di 2 palline in blocco. Successivamente le 2 palline vengono reinserite nel sacchetto, e viene fatta una 2° estrazione di 2 palline in blocco. Calcolare la probabilità che nella 2° estrazione delle 2 palline in blocco si siano ottenute più palline bianche che nella 1°.
Per me, i casi cercati sono 3:
a) nessuna pallina bianca nella 1° estrazione delle 2 palline in blocco, e 1 pallina bianca nella 2°;
b) nessuna pallina bianca nella 1° estrazione delle 2 palline in blocco, e 2 palline bianche nella 2°;
c) 1 pallina bianca nella 1° estrazione delle 2 palline in blocco, e 2 palline bianche nella 2°.
Definisco l'evento: estrarre una pallina bianca. Vedendo la situazione come una distribuzione ipergeometrica, ho N=12 (eventi), r=4 (eventi veri), x=0,1,2 (successi), n=2 (prove), da cui $alpha_(x=0)=0,4242; alpha_(x=1)=0,2424; alpha_(x=2)=0,0455$.
Tornando alle 3 possibilità di prima, ho:
a) $alpha_(x=0)alpha_(x=1)$
b) $alpha_(x=0)alpha_(x=2)$
c) $alpha_(x=1)alpha_(x=2)$
Poiché è sufficiente che ne sia vera almeno una, uso l'operatore Unione e sommo le probabilità: $alpha_(x=0)alpha_(x=1)+alpha_(x=0)alpha_(x=2)+alpha_(x=1)alpha_(x=2)=0,1331$. Manco a dirlo, è sbagliato, ed il risultato sarebbe dovuto essere $0,2883$. Grazie.
Risposte
"Bubbino1993":
Vedendo la situazione come una distribuzione ipergeometrica, ho N=12 (eventi), r=4 (eventi veri), x=0,1,2 (successi), n=2 (prove), da cui $alpha_(x=0)=0,4242; alpha_(x=1)=0,2424; alpha_(x=2)=0,0455$.
Attento! La somma delle tre probabilità deve dare 1.
(I valori relativi al secondo e terzo caso non sono corretti, devi raddoppiarli)
Hai ragione, ho sbagliato i conti. Come verifica, terrò conto del fatto che ovviamente la somma delle probabilità fa 1. Grazie.
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