Estrazioni con doppio reimbussolamento(Pòlya)

[aram1]

Nel caso di estrazioni con doppio reimbussolamento(cosiddetto caso contagioso o di Pòlya) che consistono, appunto, nell'estrazione di palline da un'urna contenente H palline bianche ed N-H nere, dove ad ogni estrazione si reinserisce la pallina appena pescata ed un'altra del medesimo colore, posso dire che vale la proprietà di scambiabiltà? Dove per scambiabilità intendiamo: su n estrazioni la probabilità di estrarre h palline bianche è uguale alla probabilità di estrarne h, però anche in ordine diverso,cioè la probabilità è invariante per permutazioni.
Altra domanda, sempre in merito alla scambiabilità: il caso di estrazioni con semplice reimbussolamento(che so essere scambiabili) da un'urna contenente H palline bianche ed N-H nere, è descritto dalla distribuzione di probabilità di Bernoulli che darà luogo ad una distribuzione binomiale. Se volessi generalizzare il discorso, cioè se prendessi un'urna con palline di r colori diversi (r>2), avrei che il tutto è descritto dalla distribuzione multinomiale, definita tramite lo schema di Bernoulli generalizzato, ok? Mi chiedo: vale ancora la scambiabilità? Cioè: posso dire che la probabilità di estrarre, ad esempio, 2 palline bianche, 3 nere, 2 blu, 5 verdi è invariante per permutazioni?
Grazie infinite a chi mi saprà rispondere.

[fu^2]

mettiamo $n=3$. Inizialmente nell'urna si trovano N B (palla nera e bianca).

Tu ti chiedi se $P(BN N)=P(N NB)$ ad esempio dove $P(BN N)$)=probabilità di estrarre una pallina bianca, una nera e una nera.

Dunque, con una notazione misteriosa, ma di facile interpretazione possiamo scrivere

$P(BNN)=P(B|N N)P(N N)=P(B|N N)P(N|N)P(N)$
$P(NNB)=P(N|NB)P(NB)=P(N|NB)P(N|B)P(B)$

puoi fare i calcoli e vedere...