Estrazioni carte senza reintroduzione

[Sk_Anonymous]

Salve,
partiamo subito con il problema.

Cercherò di essere chiaro e conciso.

Condizioni iniziali:

- Mazzo di 75 carte
- 7 carte di tipo "A"
- 15 carte di tipo "B"
- 5 carte di tipo "C"
- 4 carte di tipo "D"
- 4 carte di tipo "E"

- Pesco 7 carte senza reintroduzione

Calcolare:
1. La probabilità di pescare ALMENO 1 carta di tipo "A"
2. La probabilità di pescare ALMENO 2 carte di tipo "A"
3. La probabilità di pescare ESATTAMENTE 1 carta di tipo "A"
4. La probabilità di pescare ESATTAMENTE 2 carte di tipo "A"
5. La probabilità di pescare ALMENO 1 carta di tipo "D" E ALMENO 1 carta di tipo "E"
6. La probabilità di pescare ESATTAMENTE 1 carta di tipo "D" ESATTAMENTE 1 carta di tipo "E"
7. La probabilità di pescare ALMENO 1 carta di tipo "A" E ALMENO 1 carta di tipo "D" o "E" E ALMENO 1 carta di tipo "A" o "B" o "C"

Alcune valutazioni:
1. Potrebbe essere risolto con la probabilità contraria? Ovvero:
$1-P(q)$
$P(q)=n/m$ con $n=C(68,7)$ e $m=C(75,7)$

5. Il seguente metodo è sufficiente?
$P(D)*P(E)$

Per il resto sto facendo delle prove, ma sono davvero un po' arrugginito.
Non nego che potrebbero mancarmi gli strumenti necessari per la risoluzione.

Vi ringrazio anticipatamente per la disponibilità.

Saluti,
Daemon

[Umby2]

"Daemon1978":Non capisco se è ironia...

Nessuna ironia.
La terza condizione dice "A o B o C", ma non precisava che la A non potesse essere la stessa A della prima, ma una ulteriore A.

[Sk_Anonymous]

ok

[Sk_Anonymous]

"Daemon1978":[quote="wonnunk"]
5) Anche qua conviene ragionare per complementari, ossia 1 MENO la probabilità che non esca nè una "D" nè una "E", il che richiede semplicemente di pescare 7 carte da un mazzo senza "D" nè "E", quindi composto da 67 carte:

$p=1 - (((67),(7)))/(((75),(7))) ~~ 56,18%$

7) Ragioniamo per complementare, bisogna calcolare la probabilità di NON estrarre A o NON estrarre NÈ D NÈ E, o NON estrarre NÈ A NÈ B NÈ C.
La prima probabilità è $(((68),(7)))/(((75),(7)))$
La seconda è $(((67),(7)))/(((75),(7)))$
La terza $(((48),(7)))/(((75),(7)))$
La probabilità totale dovrebbe essere 1 meno la somma delle 3, quindi:

$p=1 -( ((68),(7)) + ((67),(7)) + ((48),(7)) ) / ( ((75),(7)) ) ~~ 3,63%$

Ciao,
credo che l'approccio dell'esercizio 5 sia sbagliato perchè così facendo prendi per buona la possibilità di prendere 2 carte su 8, e non 1 su 4 e un'altra su altre 4.
Ovvero, dai per buona la possibilità di prendere, sulle 8 carte totali, 2 dello stesso tipo, mentre invece è necessario prenderne almeno 1 di un tipo e 1 di un altro.
[/quote]
Salve gente,
che ne pensate dell'esercizio n.5 e della mia considerazione?

Per l'esercizio 7 ancora non sono in grado di fare una valutazione. Qualche parere?

Grazie comunque a tutti per il supporto!

Saluti,
Daemon

[Umby2]

"Daemon1978":
Salve gente,
che ne pensate dell'esercizio n.5 e della mia considerazione?

concordo con te.
ma non hai detto come intendi risolverlo.... idee ?

[Sk_Anonymous]

Secondo te una soluzione del seguente tipo potrebbe andare bene?

- Considero la prima pescata tra 4 disponibili
- Considero la seconda pescata tra 4 disponibili
- Le successive 5 pescate tra le 73?

Quindi:

$(((4),(1))*((4),(1))*((73),(5)))/(((75),(7)))$

Se non va bene, in cosa è sbagliata?

Grazie,
Daemon

[Umby2]

Non penso che sia corretto, perchè cosi' facendo consideri alcune combinazioni piu' volte.

Non so se esiste un metodo piu facile ma io farei:

P1=Prob. che non esca nessuna D
P2=Prob. che non esca nessuna E
P3=Prob. che non escano ne D ne E

1 - (P1 + P2 - P3)