Estrazione senza rimpiazzo da mazzo da poker
Ciao a tutti, sto avendo qualche difficoltà con un esercizio sull'estrazione di carte da un mazzo da poker, il testo dice:
Estraggo due carte senza rimpiazzo da un mazzo da poker di 52 carte. Definiamo gli eventi:
$B="vengono estratti due assi"$
$A_p="viene estratto l'asso di picche"$
Trovare $P(B|A_p)$.
Risolvo riducendo lo spazio campionario: so che è uscito l'asso di picche, e che le carte sono due. Quindi lo spazio campionario può essere ridotto a $1*$\(\displaystyle \binom{51}{1} \)$=51$ (cioè l'asso di picche con ognuna delle rimanenti carte). I casi favorevoli sono quelli in cui ci sono due assi, e dato che uno è quello di picche restano $1*3=3 (A_p A_q,A_p A_f,A_p A_c)$ quindi:
$P(B|A_p)=3/51=$1/17. Che è effettivamente il risultato.
Ora, volendo risolvere lo stesso esercizio formalmente con la formula della probabilità condizionata, avrei
$P(B|A_p)=(P(B \cap A_p))/(P(A_p))=(P(A_p|B)P(B))/(P(A_p))$
e dovrei ottenere il medesimo risultato, ma purtroppo non riesco. Io mi calcolo le varie probabilità:
\(\displaystyle P(B)= (\binom{4}{2})/(\binom{52}{2})=1/221 \)
\(\displaystyle P(A_p)= (51)/(\binom{52}{2})=1/36 \)
\(\displaystyle P(A_p|B)= (3)/(\binom{4}{2})=1/2 \)
risolvo:
$(P(A_p|B)P(B))/(P(A_p))=(1/2*1/221)/(1/36) = $ 18/221
Dove sbaglio? L'unica cosa che noto è che il risultato sarebbe corretto se al denominatore invece che $1/36$ avessi $1/26$, potrebbe essere sbagliata la $P(Ap)$? Alternativamente potrei calcolarla con la formula della probabilità marginale:
$P(A_p)=P(A_p|B)P(B)+P(A_p|B^c)P(B^c)$
Potreste aiutarmi a proseguire?
Grazie, Lorenzo
Estraggo due carte senza rimpiazzo da un mazzo da poker di 52 carte. Definiamo gli eventi:
$B="vengono estratti due assi"$
$A_p="viene estratto l'asso di picche"$
Trovare $P(B|A_p)$.
Risolvo riducendo lo spazio campionario: so che è uscito l'asso di picche, e che le carte sono due. Quindi lo spazio campionario può essere ridotto a $1*$\(\displaystyle \binom{51}{1} \)$=51$ (cioè l'asso di picche con ognuna delle rimanenti carte). I casi favorevoli sono quelli in cui ci sono due assi, e dato che uno è quello di picche restano $1*3=3 (A_p A_q,A_p A_f,A_p A_c)$ quindi:
$P(B|A_p)=3/51=$1/17. Che è effettivamente il risultato.
Ora, volendo risolvere lo stesso esercizio formalmente con la formula della probabilità condizionata, avrei
$P(B|A_p)=(P(B \cap A_p))/(P(A_p))=(P(A_p|B)P(B))/(P(A_p))$
e dovrei ottenere il medesimo risultato, ma purtroppo non riesco. Io mi calcolo le varie probabilità:
\(\displaystyle P(B)= (\binom{4}{2})/(\binom{52}{2})=1/221 \)
\(\displaystyle P(A_p)= (51)/(\binom{52}{2})=1/36 \)
\(\displaystyle P(A_p|B)= (3)/(\binom{4}{2})=1/2 \)
risolvo:
$(P(A_p|B)P(B))/(P(A_p))=(1/2*1/221)/(1/36) = $ 18/221
Dove sbaglio? L'unica cosa che noto è che il risultato sarebbe corretto se al denominatore invece che $1/36$ avessi $1/26$, potrebbe essere sbagliata la $P(Ap)$? Alternativamente potrei calcolarla con la formula della probabilità marginale:
$P(A_p)=P(A_p|B)P(B)+P(A_p|B^c)P(B^c)$
Potreste aiutarmi a proseguire?
Grazie, Lorenzo
Risposte
Sbagli, perchè effettivamente la 2° probabilità da te cercata è $1/26$.
Non so so come ti sia venuto $1/36$.
L'impostazione è giusta, prova a rifare i calcoli....
Non so so come ti sia venuto $1/36$.
L'impostazione è giusta, prova a rifare i calcoli....
Fare esercizi di probabilità di notte a quanto pare è sconsigliabile 
Grazie, effettivamente il risultato di $P(A_p)$ è $1/26$ e tutto torna, sei stato gentilissimo,
a presto, Lorenzo
Grazie, effettivamente il risultato di $P(A_p)$ è $1/26$ e tutto torna, sei stato gentilissimo,
a presto, Lorenzo
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