Estrazione numeri senza rimpiazzo
Dagli interi 1,...,30 vengono estratti senza rimpiazzo 4 numeri. Qual'è la probabilità che
1) il più piccolo sia esattamente 4 ?
2) il più piccolo sia esattamente 4 e il più grande esattamente 15 ?
3) il più piccolo sia $ <= $ 4 e il più grande $ >= $ 15 ?
Per il primo punto ho ragionato in questo modo. La probabilità di estrarre 4 dovrebbe essere $1/30*1/29*1/28*1/27$ che mi da come risultato $1/657720$.
Per quanto riguarda il fatto che debba essere il più piccolo, dovrei avere $1/4$ di probabilità, è giusto?
Per poi trovare la probabilità complessiva dovrei fare $1/657720 + 1/4$ ?
Grazie mille
1) il più piccolo sia esattamente 4 ?
2) il più piccolo sia esattamente 4 e il più grande esattamente 15 ?
3) il più piccolo sia $ <= $ 4 e il più grande $ >= $ 15 ?
Per il primo punto ho ragionato in questo modo. La probabilità di estrarre 4 dovrebbe essere $1/30*1/29*1/28*1/27$ che mi da come risultato $1/657720$.
Per quanto riguarda il fatto che debba essere il più piccolo, dovrei avere $1/4$ di probabilità, è giusto?
Per poi trovare la probabilità complessiva dovrei fare $1/657720 + 1/4$ ?
Grazie mille
Risposte
Punto 1.
Affinchè il più piccolo degli estratti sia 4, bisogna che uno sia esattamente 4 e gli altri tre maggiori di 4.
Pertanto: $1/30*26/29*25/28*24/27*4$
Ho moltiplicato per 4, perchè il numero 4 non deve essere necessariamente il primo estratto, ma può occupare una qualsiasi delle quattro posizioni.
Certo che il 4 sia come più piccolo estratto, sia come numero di estrazioni può creare un po' di confusione....
Affinchè il più piccolo degli estratti sia 4, bisogna che uno sia esattamente 4 e gli altri tre maggiori di 4.
Pertanto: $1/30*26/29*25/28*24/27*4$
Ho moltiplicato per 4, perchè il numero 4 non deve essere necessariamente il primo estratto, ma può occupare una qualsiasi delle quattro posizioni.
Certo che il 4 sia come più piccolo estratto, sia come numero di estrazioni può creare un po' di confusione....
"superpippone":
Punto 1.
Affinchè il più piccolo degli estratti sia 4, bisogna che uno sia esattamente 4 e gli altri tre maggiori di 4.
Pertanto: $1/30*26/29*25/28*24/27*4$
Ho moltiplicato per 4, perchè il numero 4 non deve essere necessariamente il primo estratto, ma può occupare una qualsiasi delle quattro posizioni.
Certo che il 4 sia come più piccolo estratto, sia come numero di estrazioni può creare un po' di confusione....
Ti ringrazio per l'aiuto!
Non capisco però perche hai effettuato la moltiplicazione usando 26,25,24..
Mi pareva di essere stato chiaro.
Evidentemente non è così.....
Ho usato il 26 ed a scalare il 25 ed il 24, perchè i numeri maggiori di 4 sono 26.
Per meglio intenderci se il più piccolo (su 30) è 4, quelli maggiori di lui sono (30-4) 26.
Evidentemente non è così.....
Ho usato il 26 ed a scalare il 25 ed il 24, perchè i numeri maggiori di 4 sono 26.
Per meglio intenderci se il più piccolo (su 30) è 4, quelli maggiori di lui sono (30-4) 26.
Quesito 2.
Affinchè il più piccolo sia 4 ed il più grande 15, occorre che vengano estratti il 4, il 15 e gli altri due nell'intervallo 5-14, estremi compresi, (10 possibiltà).
$2/30*1/29*10/28*9/27*6$
Ho moltiplicato per 6, perchè non è necessario che il 4 ed il 15 siano i primi due estratti. Ma possono occupare due qualsiasi posizioni delle quattro disponibili.
Affinchè il più piccolo sia 4 ed il più grande 15, occorre che vengano estratti il 4, il 15 e gli altri due nell'intervallo 5-14, estremi compresi, (10 possibiltà).
$2/30*1/29*10/28*9/27*6$
Ho moltiplicato per 6, perchè non è necessario che il 4 ed il 15 siano i primi due estratti. Ma possono occupare due qualsiasi posizioni delle quattro disponibili.
"superpippone":
Quesito 2.
Affinchè il più piccolo sia 4 ed il più grande 15, occorre che vengano estratti il 4, il 15 e gli altri due nell'intervallo 5-14, estremi compresi, (10 possibiltà).
$2/30*1/29*10/28*9/27*6$
Ho moltiplicato per 6, perchè non è necessario che il 4 ed il 15 siano i primi due estratti. Ma possono occupare due qualsiasi posizioni delle quattro disponibili.
Grazie mille per i tuoi chiarimenti!
Per quanto riguarda il terzo punto invece? Vado di conseguenza agli altri due?
Il terzo quesito è più complesso.
Bisogna che un numero sia al massimo 4 (4 possibilità), un altro almeno 15 (16 possibilità) e gli altri due possono essere numeri qualsiasi.
Pertanto: $4/30*16/29*28/28*27/27*6$
Bisogna che un numero sia al massimo 4 (4 possibilità), un altro almeno 15 (16 possibilità) e gli altri due possono essere numeri qualsiasi.
Pertanto: $4/30*16/29*28/28*27/27*6$
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