Estrazione con sottrazione iniziale

[nato_pigro1]

da un sacchetto contenente 90 numeri della tombola se ne tolgono casualmente 30. Successivamente si estraggono due numeri fra i rimanenti 60. Qual è la probabilità che il numero 15 sia tra i due estratti?


mah... proprio non lo inquadro questo problema... provate a dare una risposta e a giustificarla per favore.

[adaBTTLS1]

... non so, ma probabilmente l'intento del quesito è dimostrare che, non conoscendo i primi 30 numeri estratti, si deve ottenere lo stesso risultato estraendo a caso due numeri da tutti i 90..... effettivamente viene 1/45 sia considerando due numeri dei 90, sia seguendo il percorso indicato dal testo, moltiplicando la probabilità che 15 non venga estratto tra i primi 30 numeri per la probabilità che 15 venga estratto in una delle due successive estrazioni... ciao.

[nato_pigro1]

"adaBTTLS":... non so, ma probabilmente l'intento del quesito è dimostrare che, non conoscendo i primi 30 numeri estratti, si deve ottenere lo stesso risultato estraendo a caso due numeri da tutti i 90..... effettivamente viene 1/45 sia considerando due numeri dei 90, sia seguendo il percorso indicato dal testo, moltiplicando la probabilità che 15 non venga estratto tra i primi 30 numeri per la probabilità che 15 venga estratto in una delle due successive estrazioni... ciao.

si è esatto, ma allora non ho capito due cose...
1_come si spiega che togliendo 30 numeri il risultato non cambia?
2_mi fai vedere il calcolo che hai fatto pensadolo come prodotto e non come cafavorevoli su casi possibili?

gr

[adaBTTLS1]

se togli 30 numeri, tra questi ci può essere il 15 e ci può non essere. se non lo sai non usi la probabilità condizionata...
calcolo 15 scelto come uno di due numeri su 90: $(((89), (1)))/(((90), (2)))=...=(89*2)/(90*89)=1/45$
probabilità che 15 non venga scelto in 30 estrazioni su 90 numeri * probabilità che venga poi scelto in una delle due estrazioni successive:
$(((89), (30)))/(((90), (30)))*(((59), (1)))/(((60), (2)))=...=((89*88*...*61*60)/(90*89*...*62*61))*(59/((60*59)/2))=(60*59*2)/(60*59*90)=1/45$
OK? ciao.

[nato_pigro1]

ok, grazie.

In questo ultimo modo però nè lo avrei mai fatto nè l'ho mai visto... è un casotto...

grazie. ^_^

[adaBTTLS1]

prego.
non è difficile: casi favorevoli / casi possibili in termini di combinazioni (contenenenti oppure no il numero 15).

[Gatto891]

"nato_pigro":[quote="adaBTTLS"]
1_come si spiega che togliendo 30 numeri il risultato non cambia?

[/quote]
Tu non sai quali sono i numeri tolti, quindi non influisce sulla probabilità (i tuoi dati rimangono sempre gli stessi).

Faccio un esempio banale per far vedere come non cambia: hai un urna con 3 palline, 1 verde, 1 gialla e 1 rossa. Togli una pallina a caso e poi estrai una pallina rimanente; la probabilità che sia rossa sarà cmq P(R) = 1/3.

I casi possibili sono 3!

I casi favorevoli sono 2 (togli la pallina verde e peschi la rossa & togli la pallina gialla e peschi la rossa)

Se i dubbi sono rimasti (non me la cavo bene a spiegare ) richiedi tanto è tutta legna in cascina per la prova indam