Espressione Distribuzione di una somma di variabili aleatorie
Siano ${X_n}$ una successione di variabili aleatorie, $X_n ~Bin(n,1/2)$.
Sia $S_n=X_1+...+X_n$.
Qualcuno mi spiega come trovare quale sia la distribuzione di ${(S_n)^2 / n^2}$
Grazie
Sia $S_n=X_1+...+X_n$.
Qualcuno mi spiega come trovare quale sia la distribuzione di ${(S_n)^2 / n^2}$
Grazie
Risposte
"GuidoFretti":
Siano ${X_n}$ una successione di variabili aleatorie, $X_n ~Bin(n,1/2)$.
Stavo per chiedere cosa volesse dire $\in$.
Queste variabili sono indipendenti? Immagino di sì altrimenti dovresti dire di più.
"GuidoFretti":
Sia $S_n=X_1+...+X_n$.
$S_n~\text{Bin}(\frac{n(n+1)}{2},\frac{1}{2})$, no?
"GuidoFretti":
Qualcuno mi spiega come trovare quale sia la distribuzione di ${(S_n)^2 / n^2}$
Magari adesso che conosci la distribuzione di $S_n$ è più facile.
Si quello è stato un errore di scrittura e la legge di $S_n$ mi torna perché ho un teorema che afferma questo.
Ma come devo procedere per calcolare quella di ${(S_n)^2/n^2}$ ??
Non ho veramente idea su come procedere.
Grazie
Ma come devo procedere per calcolare quella di ${(S_n)^2/n^2}$ ??
Non ho veramente idea su come procedere.
Grazie
Perché non ho mai fatto corsi in cui veniva chiesto esplicitamente di calcolare una distribuzione di una certa variabile aleatoria e quindi non so minimamente come procedere step by step per arrivare a calcolare la distribuzione richiesta
"GuidoFretti":
Perché non ho mai fatto corsi in cui veniva chiesto esplicitamente di calcolare una distribuzione di una certa variabile aleatoria e quindi non so minimamente come procedere step by step per arrivare a calcolare la distribuzione richiesta
Quali valori può assumere $S_n$? Con quali probabilità?
Quali valori può assumere $\frac{(S_n)^2}{n^2}$? Con quali probabilità?
There may be less to this than meets the eye.
Sinceramente non so se sto rispondendo correttamente alla tua domanda:
$S_n$ è una somma di variabili aleatorie Binomiali, ma che valori possa assumere non so dirlo: certamente
$P(S_n=k)$ la posso rappresentare perché conosco la legge di $S_n$ (non riesco a scrivere qui il coefficienti binomiale preciso, ma sarà dato dal fattore $n(n+1)/2$ e $p=1/2$)
Ma ora, di nuovo, che valori possa assumere $(S_n)^2/n^2$ non saprei dirlo: mi verrebbe da dire di elevare quelli di $S_n$ al quadrato e poi da valori che assume dividerli per $n^2$ ma veramente non so.
Non ho mai fatto questi argomenti e in questo corso non dovevano rientrare.
Mi interessa cercare di capire l'essenziale per riuscire a proseguire
$S_n$ è una somma di variabili aleatorie Binomiali, ma che valori possa assumere non so dirlo: certamente
$P(S_n=k)$ la posso rappresentare perché conosco la legge di $S_n$ (non riesco a scrivere qui il coefficienti binomiale preciso, ma sarà dato dal fattore $n(n+1)/2$ e $p=1/2$)
Ma ora, di nuovo, che valori possa assumere $(S_n)^2/n^2$ non saprei dirlo: mi verrebbe da dire di elevare quelli di $S_n$ al quadrato e poi da valori che assume dividerli per $n^2$ ma veramente non so.
Non ho mai fatto questi argomenti e in questo corso non dovevano rientrare.
Mi interessa cercare di capire l'essenziale per riuscire a proseguire
Per come è definita la Binomiale direi che $S_n$ può assumere valori intero e $>=0$ di conseguenza anche $(S_n)^2$ prenderà tali valori...
Ma $(S_n)^2/n^2$ non saprei...
Intuitivamente direi che anch'esso seguirà ancora una legge Binomiale ma non so di quali parametri...anzi potrei star sbagliando
Ma $(S_n)^2/n^2$ non saprei...
Intuitivamente direi che anch'esso seguirà ancora una legge Binomiale ma non so di quali parametri...anzi potrei star sbagliando
"GuidoFretti":
$S_n$ è una somma di variabili aleatorie Binomiali, ma che valori possa assumere non so dirlo: certamente
$P(S_n=k)$ la posso rappresentare perché conosco la legge di $S_n$
Conosci la legge di $S_n$ ma non sai quali valori puoi assumere? Conosci anche il nome del mio gatto ma non sai come si chiama, magari?
Riparti da zero. Ti stai perdendo in un bicchiere d'acqua di nuovo.
Sarà, ma non ci arrivo!
Come ho scritto sopra, a rigor della mia logica $S_n$ può assumere valori interi $>=0$...
Quindi $S_n in [0,1,2,3....)$
Allo stesso modo $(S_n)^2 in [0,1,2...]$ ...
Ma da questo a capire che legge segue $(S_n)^2/n^2$ e con che parametri io non ci arrivo... altrimenti non avrei chiesto qui...fidati... non mi diverto a fare domande a caso
Come ho scritto sopra, a rigor della mia logica $S_n$ può assumere valori interi $>=0$...
Quindi $S_n in [0,1,2,3....)$
Allo stesso modo $(S_n)^2 in [0,1,2...]$ ...
Ma da questo a capire che legge segue $(S_n)^2/n^2$ e con che parametri io non ci arrivo... altrimenti non avrei chiesto qui...fidati... non mi diverto a fare domande a caso
"GuidoFretti":
Sarà, ma non ci arrivo!
Come ho scritto sopra, a rigor della mia logica $S_n$ può assumere valori interi $>=0$...
Quindi $S_n in [0,1,2,3....)$
"..."?
"GuidoFretti":
Allo stesso modo $(S_n)^2 in [0,1,2...]$ ...
2?
"GuidoFretti":
Ma da questo a capire che legge segue $(S_n)^2/n^2$ e con che parametri io non ci arrivo... altrimenti non avrei chiesto qui...fidati... non mi diverto a fare domande a caso
Parlami di $S_2$ e magari $S_3$. Tutto a mano. Niente procedure, procedimenti, incantesimi. Niente Teorema di Throgmorton. Niente Lemma di Langwiler.
"GuidoFretti":
Ma ora, di nuovo, che valori possa assumere $(S_n)^2/n^2$ non saprei dirlo: mi verrebbe da dire di elevare quelli di $S_n$ al quadrato e poi da valori che assume dividerli per $n^2$ ma veramente non so.
Ti verrebbe da fare così ma non lo sai? Se non è questo che ti chiedono di fare quali altre possibilità ci sono?
La richiesta sembra abbastanza chiara.
Se ti chiedo i valori possibili di $S_n+5$ dici "Forse aggiungo 5 ai valori di $S_n$ ma non lo so."?
$S_2=X_1+X_2$, quindi per me $S_2$ può assumere qualsiasi valore intero maggiore di zero, essendo che $X_1$ e $X_2$ sono Binomiali...
"GuidoFretti":
$S_2=X_1+X_2$, quindi per me $S_2$ può assumere qualsiasi valore intero maggiore di zero, essendo che $X_1$ e $X_2$ sono Binomiali...
Ma che dici?? No no e poi no. Sono obbligato a saltare "Perdindirindina!" e passare direttamente a "Santi numi!".
Cos'è una distribuzione binomiale? Se non lo sai, perché stai facendo questo esercizio?
"ghira":
[quote="GuidoFretti"]$S_2=X_1+X_2$, quindi per me $S_2$ può assumere qualsiasi valore intero maggiore di zero, essendo che $X_1$ e $X_2$ sono Binomiali...
Ma che dici?? No no e poi no. Sono obbligato a saltare "Perdindirindina!" e passare direttamente a "Santi numi!".
Cos'è una distribuzione binomiale? Se non lo sai, perché stai facendo questo esercizio?[/quote]
È l'estensione di una legge di Bernoulli.
Quindi può assumere solo valori $1$ o $0$
"GuidoFretti":
[quote="ghira"]
Cos'è una distribuzione binomiale? Se non lo sai, perché stai facendo questo esercizio?
È l'estensione di una legge di Bernoulli.
Quindi può assumere solo valori $1$ o $0$[/quote]
No. Hai un libro o degli appunti o qualcosa del genere? Come puoi sperare di fare questo esercizio senza sapere cos'è una distribuzione binomiale?
Il libro lo possiedono e l'ho letto (Calcolo delle Probabilità, Paolo Baldi), ma questi maledetti valori che assume non li dice!
Parla sempre di quali funzione di distribuzione ha ecc
Parla sempre di quali funzione di distribuzione ha ecc
"GuidoFretti":
Il libro lo possiedono e l'ho letto (Calcolo delle Probabilità, Paolo Baldi), ma questi maledetti valori che assume non li dice!
Parla sempre di quali funzione di distribuzione ha ecc
Di nuovo, conosci il nome del mio gatto ma non sai come si chiama?
Pagina 24, Formula 2.6. Almeno nella seconda edizione.
Magari dovresti cercare un altro libro. Non _puoi_ andare avanti così. Potresti anche usare Wikpedia o Google o guardare https://mathworld.wolfram.com
https://lmgtfy.app/?q=distribuzione+binomiale
Il tuo libro non sembra particolarmente accessibile. Magari ci sono libri più appropriati per i tuoi scopi. Perché stai studiando la probabilità? Ci sono libri sulla probabilità mirati a informatici / ingengeri /ecc.
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