Esericizio Densità congiunta

[minavagante1]

ciao a tutti,
ho il seguente problema: un'urna contiene 4 palline rosse, 3 bianche e 2 verdi. Si estraggano 3 palline senza reimissione. Siano B il numero di palline biache estratte e V il numero di palline verdi. Determinare:
a) la densità congiunta di (B,V);
b) la probabilità che venga estratta una sola pallina rossa;
c) calcolare la covarianza;
d) B e V sono variaibili aleatorie indipendenti?? Giustificare.

Innanzitutto se non sbaglio dovrei costruire la tabella con le possibili combinazioni di B e V, ed è proprio questa che trovo difficoltà a costruire. B ed R variano entrambe da un minimo di 0 ad un massimo di 3. Le seguenti combinazioni sono impossibili:
V B
1 3
2 2
2 3
3 1
3 2
3 3
Ma come faccio a trovare la probabilità ad esempio di 1 1???
Grazie a tutti

[adaBTTLS1]

secondo me devi considerare anche le rosse. (B,V)=(1,1) implica anche R=1.
i casi possibili sono (in tutte le "richieste") $((9),(3))=84$
i casi favorevoli (in questo caso particolare): $((4),(1))*((3),(1))*((2),(1))=24$
spero sia chiaro. ciao.

[minavagante1]

perfetto grazie

[adaBTTLS1]

prego.

[minavagante1]

ancora una domada riguardante questo esercizio: è possibile risovlere l'esercizio tramite distribuzione ipergeometrica e probabilità condizionate??? Ad esempio per B=1 e V=1 potrei scrivere una cosa del genere: $P(B=1nnV=1)=P(B=1|V=1)*P(V=1)$??? Per trovare P(V=1):
$P(V=1)=frac{((2),(1))*((7),(2))}{((9),(3))}$ ma per $P(B=1|V=1)$ sarebbe corretto scrivere:
$P(B=1|V=1)=frac{((3),(1))*((5),(1))}{((8),(2))}$???

[adaBTTLS1]

l'idea, di per sé, non è sbagliata. il calcolo non torna però come su.
mi pare che dipenda dall'aver dato significati diversi a V=1 nelle due formule: mi pare nella prima "esattamente 1", nella seconda "almeno 1".
ricontrolla. ciao.